Obtenha as integrais indefinidas a seguir:
\int\left(4 x^{3}-3 x^{2}+6 x-1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(4x^{3} - 3x^{2} + 6x - 1\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a aplicação da regra de potência para integrais, que diz
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
para qualquer n \neq -1.

Passo 2

Vamos decompor a integral em somas de parcelas mais simples:
\int\bigl(4x^{3} - 3x^{2} + 6x - 1\bigr)\,dx = 4\int x^{3}\,dx \;-\; 3\int x^{2}\,dx \;+\; 6\int x\,dx \;-\; \int 1\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4}, \qquad \int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}, \qquad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}, \qquad \int 1\,dx = x.

Passo 4

Agora, multiplicamos pelos coeficientes e somamos os resultados:
4\cdot\frac{x^{4}}{4} \;-\; 3\cdot\frac{x^{3}}{3} \;+\; 6\cdot\frac{x^{2}}{2} \;-\; x \;+\; C.

Passo 5

Simplificando cada termo:
x^{4} - x^{3} + 3x^{2} - x + C.

Resposta

\int\bigl(4x^{3} - 3x^{2} + 6x - 1\bigr)\,dx = x^{4} - x^{3} + 3x^{2} - x + C.

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