"
Obtenha a matriz A = (aij)3 x 3, sabendo que aij = 3i - j2​
"

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos construir uma matriz $ A $ de tamanho $ 3 \times 3 $, onde cada elemento $ a_{ij} $ é definido pela fórmula $ a_{ij} = 3i - j^2 $. Para isso, vamos precisar saber como montar uma matriz e aplicar essa fórmula para cada posição correspondente na matriz.

Passo 2

Vamos lembrar que uma matriz $ 3 \times 3 $ tem 3 linhas e 3 colunas. Isso significa que $ i $ (que representa a linha) e $ j $ (que representa a coluna) podem assumir os valores 1, 2 e 3. Vamos calcular cada elemento $ a_{ij} $ substituindo $ i $ e $ j $ na fórmula dada.

Passo 3

Calculando os elementos da primeira linha ($ i = 1 $):
  • Para $ j = 1 $:
    i = 1
  • Para $ j = 2 $:
    j = 1
  • Para $ j = 3 $:
    a11 = 3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2
Então, a primeira linha da matriz é $ [2, -1, -6] $.

Passo 4

Calculando os elementos da segunda linha ($ i = 2 $):
  • Para $ j = 1 $:
    i = 2
  • Para $ j = 2 $:
    j = 1
  • Para $ j = 3 $:
    a21 = 3(2) - (1)^2 = 6 - 1 = 5
Então, a segunda linha da matriz é $ [5, 2, -3] $.

Passo 5

Calculando os elementos da terceira linha ($ i = 3 $):
  • Para $ j = 1 $:
    i = 3
  • Para $ j = 2 $:
    j = 1
  • Para $ j = 3 $:
    a31 = 3(3) - (1)^2 = 9 - 1 = 8
Então, a terceira linha da matriz é $ [8, 5, 0] $.

Resposta

Assim, a matriz $ A $ é:
A

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