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Obtenha a matriz A = (aij)3 x 3, sabendo que aij = 3i - j2
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Obtenha a matriz A = (aij)3 x 3, sabendo que aij = 3i - j2
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos construir uma matriz $ A $ de tamanho $ 3 \times 3 $, onde cada elemento $ a_{ij} $ é definido pela fórmula $ a_{ij} = 3i - j^2 $. Para isso, vamos precisar saber como montar uma matriz e aplicar essa fórmula para cada posição correspondente na matriz.
Passo 2
Vamos lembrar que uma matriz $ 3 \times 3 $ tem 3 linhas e 3 colunas. Isso significa que $ i $ (que representa a linha) e $ j $ (que representa a coluna) podem assumir os valores 1, 2 e 3. Vamos calcular cada elemento $ a_{ij} $ substituindo $ i $ e $ j $ na fórmula dada.
Passo 3
Calculando os elementos da primeira linha ($ i = 1 $):
-
Para $ j = 1 $:
-
Para $ j = 2 $:
-
Para $ j = 3 $:
Então, a primeira linha da matriz é $ [2, -1, -6] $.
Passo 4
Calculando os elementos da segunda linha ($ i = 2 $):
-
Para $ j = 1 $:
-
Para $ j = 2 $:
-
Para $ j = 3 $:
Então, a segunda linha da matriz é $ [5, 2, -3] $.
Passo 5
Calculando os elementos da terceira linha ($ i = 3 $):
-
Para $ j = 1 $:
-
Para $ j = 2 $:
-
Para $ j = 3 $:
Então, a terceira linha da matriz é $ [8, 5, 0] $.
Resposta
Assim, a matriz $ A $ é: