Obtenha a oscilação resultante
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a oscilação resultante $ x(t) $ da soma de três funções cosseno:
Vamos usar conceitos de soma de cossenos com a mesma frequência, utilizando identidades trigonométricas para simplificar e encontrar a amplitude e a fase da oscilação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que todas as funções têm a mesma frequência angular, $ \omega = 2 $. Isso facilita a soma, pois podemos combinar as amplitudes e fases dos cossenos.
A fórmula geral para a soma de cossenos com a mesma frequência é:
onde:
Vamos aplicar isso para os termos que têm amplitude diferente.
Passo 3
Vamos somar os dois cossenos que têm amplitude 2:
Usamos a identidade de soma de cossenos:
Aplicando:
Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então:
Passo 4
Agora, somamos esse resultado com o primeiro termo $ \cos(2t) $:
Calculando:
Arredondando, temos aproximadamente 3.83.
Resposta
A oscilação resultante é: