Uma barra fina não condutora, com uma distribuição uniforme de carga positiva,
, tem a forma de uma circunferência de raio
20 cm . O eixo do anel é o eixo
, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (em N/C) no ponto P, localizado no eixo
a uma distância
do centro do anel. Insira a resposta com uma casa decimal e sem a unidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico gerado por uma distribuição de carga. A gente precisa usar conceitos de eletrostática, especificamente como calcular o campo elétrico no eixo de um anel carregado. Vamos precisar das fórmulas que determinam o campo elétrico devido a uma distribuição contínua de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Densidade linear de carga,
- Raio do anel,
- Distância do ponto P ao centro do anel,
Passo 3
Sabemos que o campo elétrico no eixo de um anel de carga uniforme pode ser calculado pela fórmula:
onde:
-
é o campo elétrico, -
é a carga total do anel, -
é a distância do ponto ao centro do anel, -
é o raio do anel, -
é a permissividade do vácuo ( ).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a carga total
no anel. Como a carga está distribuída de forma uniforme ao longo do comprimento do anel, temos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
,
e
na fórmula do campo elétrico:
Passo 7
Calculando o denominador dentro da raiz:
Então:
Passo 8
Substituindo de volta na equação:
Calculando o numerador:
Passo 9
Agora, dividindo pelo denominador:
Passo 10
Finalmente, multiplicando pelos constantes:
Resposta
126,2