Obtenha os pontos de
que pertencem ao plano
em cada caso:
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o plano
. Vou listar claramente o que foi fornecido e o que é pedido.
- Reta
em forma paramétrica: , isto é: - Plano
na forma cartesiana: - O que se pede: obter os pontos da reta
que pertencem ao plano . Em outras palavras, encontrar os valores de para os quais o ponto parâtrico da reta satisfaz a equação do plano, e então obter as coordenadas desses pontos.
Passo 2
Conceito e método (explicação didática): para testar se um ponto da reta pertence ao plano substitui-se as coordenadas paramétricas
na equação do plano
e resolve-se para
. Isso porque a equação do plano impõe uma relação entre
; ao substituir as expressões em função de
obtemos uma equação em
. Se existir solução, cada valor de
dá um ponto de interseção.
Aqui:
Passo 3
Vou substituir
na equação do plano
Passo 4
Agora faço as contas passo a passo para simplificar a equação:
Agrupando termos com
e constantes:
Passo 5
Resolver para
:
Passo 6
Com
calculo as coordenadas do ponto na reta:
Logo o ponto é
.
Passo 7
Verificação rápida (importante para a prova): substituo o ponto
na equação do plano para confirmar:
Confere: o ponto pertence ao plano.