Calcule o valor de
para que o ponto
pertença ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede que se determine o valor de
tal que o ponto
pertença ao plano
dado por
Informações fornecidas:
- Coordenadas do ponto:
, , . - Equação do plano:
.
Pergunta explícita: encontrar o valor deque torna verdadeiro que satisfaça a equação do plano.
Passo 2
Entendendo o que significa “pertencer ao plano”: um ponto pertence a um plano quando, ao substituir as coordenadas do ponto na equação do plano, a igualdade é verdadeira. A equação geral de um plano é
onde
,
,
e
são constantes. Para checar pertença, substitui-se
,
,
pelas coordenadas do ponto e verifica-se se a expressão resulta em
.
Passo 3
Vamos substituir as coordenadas de
na equação do plano. Substituindo
,
e
em
obtém-se a equação
Passo 4
Agora simplificamos passo a passo a expressão numérica à esquerda:
Primeiro somamos os termos numéricos (sem
):
Portanto a equação fica
Passo 5
Isolamos
na equação
. Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida (checar é uma boa prática): substituir
de volta na equação original com o ponto
:
Calculando os termos:
Como dá
, o ponto com
realmente satisfaz a equação do plano.