Obtenha os 4 primeiros termos das séries. Diga se as séries convergem ou divergem. Calcule a soma das séries que convergem.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular a soma. O conteúdo aqui é série geométrica, cujo termo geral é da forma
e converge se
.
Passo 2
Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir
em
n
:
n
:
n
:
n
:
Passo 3
Reconhecemos uma série geométrica com primeiro termo
e razão
Como
, a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Aqui
e
, logo
Resposta
- Os quatro primeiros termos são
. - A série converge, pois é geométrica com razão
. - A soma da série é
.