Obtenha os 4 primeiros termos das séries. Diga se as séries convergem ou divergem. Calcule a soma das séries que convergem.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
,
decidir se ela converge ou diverge e, caso convergisse, calcular sua soma. Vamos usar propriedades de logaritmo e o efeito telescópico na soma parcial.
decidir se ela converge ou diverge e, caso convergisse, calcular sua soma. Vamos usar propriedades de logaritmo e o efeito telescópico na soma parcial.
Passo 2
Os quatro primeiros termos da série são, para
:
Passo 3
Reescrevemos o termo geral usando a propriedade do logaritmo:
Passo 4
A soma parcial até
vale
e, pelo cancelamento telescópico,
Passo 5
Tomando o limite quando
:
logo a série diverge (não converge a um valor finito).
Resposta
4 primeiros termos:
,
,
,
. A série diverge (para
) e não possui soma finita.