Obtenha os primeiros termos das séries de Taylor/Laurent das funções abaixo (em torno da origem):
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. Para isso vamos usar as séries conhecidas de
e
e a relação
Passo 2
Expandimos
e
até a ordem
:
Passo 3
Calculamos a série de
até a ordem
. Supondo
e impondo
, obtém-se
Passo 4
Multiplicamos as séries de
e
para achar
:
Passo 5
Coletando termos de mesma potência de
e simplificando, chega-se a