Obtenha os primeiros termos das séries de Taylor/Laurent das funções abaixo (em torno da origem):
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
em torno de
. Para isso, vamos usar a expansão de Taylor de
e depois inverter essa série, pois
.
Passo 2
A expansão em série de Taylor de
em torno de
é
Passo 3
Procuramos uma série da forma
e impomos
onde os coeficientes de
são
,
,
,
, etc. Igualando coeficientes de cada potência de
, obtemos equações para os
.
Passo 4
Resolvendo sistematicamente até o termo
:
- Para
:
. - Para
:
. - Para
:
. - Para
:
.