Obtenha a relação
(JdJv)De
e interprete o seu significado utilizando a definição do coeficiente de reflexão sigma.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente quer mostrar é a seguinte “fração” entre o fluxo difusivo de soluto l(Jd/Jvr)De e o fluxo volumétrico de solvente , no caso em que não há diferença de pressão osmótica ( ):
Em termos de matéria, estamos lidando com transporte através de membranas (Kedem–Katchalsky) e precisamos das definições básicas de fluxo convectivo e difusivo, mais as velocidades médias do soluto ( ) e do solvente ( ). Aí, depois, a gente interpreta isso usando o coeficiente de reflexão .

Passo 2

Vamos escrever as definições de fluxo e velocidade:
  1. Fluxo convectivo de soluto: Js^conv = C,vw onde Js = C,vs é a concentração do soluto e Jd = Js - Js^conv = C,vs ;-; C,vw = C,(vs - vw) é a velocidade média do solvente (que arrasta o soluto).
  2. Fluxo total de soluto: Jv = vw(tomando unidade de concentrações de solvente = 1) onde é a velocidade média do soluto (que inclui efeito de espalhamento/difusão).
  3. Fluxo difusivo de soluto:
  4. Fluxo volumétrico de solvente: çõ

Passo 3

Agora, basta dividir JdJv = C,(vs - vw)vw por boxedJdJv = vs-vwvw :
Como aqui é a concentração do soluto, e estamos comparando apenas razão de fluxos, podemos “simplificar” por (ou então pensamos em unidades normalizadas), chegando em
Note que isso vale para qualquer condição de fluxo, mas em especial quando não há termo osmótico extra mudando e : eles vêm só da diferença de pressão hidrostática.

Passo 4

Falta agora ligar isso com o coeficiente de reflexão sigma ;=; 1 ;-;JsC,Jv ;=; 1 ;-;vsvw . A definição usual é
vsvw = 1 - sigma Longrightarrow vs - vw = -,sigma,vw
Reorganizando:
vs-vwvw = -,sigma
Logo
JdJv = vs-vwvw = -,sigma
Isso nos diz que
O sinal negativo aparece porque o fluxo difusivo tende a ir no sentido oposto ao fluxo convectivo do solvente (se ).

Resposta

(JdJv)De
Interpretação:
  • (membrana sem “reflexão” de soluto) , então não há fluxo difusivo ( ).
  • (membrana que reflete totalmente o soluto) , então e o difusivo é máximo, oposto ao convectivo.

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