Obtenha a relação
e interprete o seu significado utilizando a definição do coeficiente de reflexão
.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente quer mostrar é a seguinte “fração” entre o fluxo difusivo de soluto
e o fluxo volumétrico de solvente
, no caso em que não há diferença de pressão osmótica (
):
Em termos de matéria, estamos lidando com transporte através de membranas (Kedem–Katchalsky) e precisamos das definições básicas de fluxo convectivo e difusivo, mais as velocidades médias do soluto (
) e do solvente (
). Aí, depois, a gente interpreta isso usando o coeficiente de reflexão
.
Passo 2
Vamos escrever as definições de fluxo e velocidade:
- Fluxo convectivo de soluto:
onde é a concentração do soluto e é a velocidade média do solvente (que arrasta o soluto). - Fluxo total de soluto:
onde é a velocidade média do soluto (que inclui efeito de espalhamento/difusão). - Fluxo difusivo de soluto:
- Fluxo volumétrico de solvente:
Passo 3
Agora, basta dividir
por
:
Como
aqui é a concentração do soluto, e estamos comparando apenas razão de fluxos, podemos “simplificar” por
(ou então pensamos em unidades normalizadas), chegando em
Note que isso vale para qualquer condição de fluxo, mas em especial quando
não há termo osmótico extra mudando
e
: eles vêm só da diferença de pressão hidrostática.
Passo 4
Falta agora ligar isso com o coeficiente de reflexão
. A definição usual é
Reorganizando:
Logo
Isso nos diz que
O sinal negativo aparece porque o fluxo difusivo tende a ir no sentido oposto ao fluxo convectivo do solvente (se
).
Resposta
Interpretação:
-
(membrana sem “reflexão” de soluto) , então não há fluxo difusivo ( ). -
(membrana que reflete totalmente o soluto) , então e o difusivo é máximo, oposto ao convectivo.