Obtenha uma representação da forma
ou
, encontrando as curvas paramétricas (curvas
das superfícies e vetores
normais a elas.
Helicóide
Helicóide
Passo 1
O exercício pede para obter uma representação implícita da helicoide dada por
, além de descrever as curvas de nível (
e
) e o vetor normal
.
Passo 2
Para as curvas
, variando
, temos
que são hélices de raio
. Para as curvas
, variando
, temos
que são retas no plano
no ângulo
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
O vetor normal é o produto vetorial:
Passo 4
Para a representação implícita, usamos
Daí
e
. Mas a relação mais direta é
que equivale a
Portanto, a função implícita é
Resposta
Representação implícita:
.
Curvas paramétricas:
– :
.
– :
.
–
–
Vetor normal:
.