Encontre a transformada inversa
de
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo envolvido é transformada inversa de Laplace e o teorema do deslocamento no tempo. Vamos precisar das transformadas básicas de
e aplicar o teorema do deslocamento para os fatores
Passo 2
Primeiro, separamos
em três parcelas, cada uma com um deslocamento diferente:
Cada parcela corresponderá a um termo em
aplicado o teorema do deslocamento.
Passo 3
Em seguida, encontramos as transformadas inversas sem deslocamento:
- Para
, usamos que . Logo,
- Para
, sabemos que . Então,
Passo 4
Agora aplicamos o teorema do deslocamento no tempo, que diz
Logo:
- De
:
- De
:
- De
:
Passo 5
Juntando os três resultados, obtemos a transformada inversa completa como a soma dos termos deslocados.