Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=x^3 de x=1 até x=5

Passo 1

Enunciado: calcular a integral definida de f(x)=x^3 no intervalo de x=1 até x=5. Esse exercício envolve o conteúdo de integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos encontrar a primitiva de x^3 e depois avaliá-la nos limites.

Passo 2

Encontrar uma antiderivada (ou primitiva) de f(x)=x^3. Pela regra de potência, para x^n a primitiva é x^n+1/(n+1). Assim,
integral x^3,dx = x^44 + C

Passo 3

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integral1^5 x^3,dx = F(5) - F(1), onde F(x)=x^4/4 é a primitiva.

Passo 4

Substituir os limites na primitiva F(x)=x^4/4 e calcular:
F(5) = 5^44 = 6254,
F(1) = 1^44 = 14

Passo 5

Fazer a diferença entre F(5) e F(1):
6254 - 14 = 6244 = 156

Resposta

156

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