Obtenha uma representação em série de potências para cada qual das funções dadas a seguir. f(x)=\left(\frac{x}{2-x}\right)^{3}
Passo 1
O enunciado pede: obter uma representação em série de potências para a função \displaystyle f(x)=\left(\frac{x}{2-x}\right)^{3}.
Informações dadas úteis: a função está escrita como uma razão envolvendo x e uma constante 2. Não há nenhuma figura. Acredito que devemos fornecer a série em potências de x (centrada em 0) e indicar a região de convergência.
Passo 2
Reescrevemos a função para isolarmos uma potência do tipo (1-t)^{-m}, pois isso tem série conhecida. Primeiro manipulação algébrica simples: