Obtenha a série de Fourier da seguinte função
e
com periodicidade
. Conclua que
Passo 1
A função f é periódica de período 2π e definida por f(x)=x se −π<x<0, f(x)=0 se 0<x<π/2 e f(x)=x−π/2 se π/2<x<π. Para expandir em série de Fourier usaremos a forma geral
com
[a_0=\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(x),dx,\quad a_n=\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx),dx,\quad b_n=\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin(nx),dx.
Resposta
1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+···=\frac{\pi}{4}