Obtenha a solução geral da equação diferencial dy/dx=2yx:
y=kln(x2), k real
y=2ex2+k, k real
y=kex2, k real
y=x2+k, k real
y=sen(x2)+k, k real
y=kln(x2), k real
y=2ex2+k, k real
y=kex2, k real
y=x2+k, k real
y=sen(x2)+k, k real
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial
. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações separáveis. Para resolver, vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que as variáveis
e
fiquem separadas em lados opostos da igualdade. Temos:
Podemos rearranjar para:
Aqui, dividimos ambos os lados por
para isolar
de um lado e
do outro.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados dessa equação. A integração de
em relação a
é:
E a integração de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Após integrar, a gente tem:
Para resolver para
, vamos aplicar a função exponencial dos dois lados da equação:
Como
é só uma constante, podemos chamar de
(onde
é real). Então: