Um capacitor de placas paralelas com placas quadradas, cada uma com lado de 14cm, separadas por 2,0 mm, é conectado a uma bateria e carregado com 12v.
a) qual é a carga no capacitor?
b) quanta energia é armazenada no capacitor?
c) A bateria é, então, desconectada do capacitor e as placas são afastadas até que a separação entre elas aumente para 3,5mm. Quanta varia a energia armazenada quando a separação entre placas aumenta para 2,0mm para 3,5mm?
a) qual é a carga no capacitor?
b) quanta energia é armazenada no capacitor?
c) A bateria é, então, desconectada do capacitor e as placas são afastadas até que a separação entre elas aumente para 3,5mm. Quanta varia a energia armazenada quando a separação entre placas aumenta para 2,0mm para 3,5mm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas! A questão está dividida em três partes:
a) Descobrir a carga armazenada no capacitor.
b) Calcular a energia armazenada nesse capacitor.
c) Verificar como a energia armazenada varia quando a distância entre as placas aumenta de 2,0 mm para 3,5 mm após desconectar a bateria.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender fórmulas de capacitância, carga e energia em capacitores, além de manipular unidades corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte a): Qual é a carga no capacitor?
Para encontrar a carga ($ Q $) armazenada em um capacitor, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a carga em coulombs ©,
- $ C $ é a capacitância em farads (F),
- $ V $ é a voltagem em volts (V).
Mas antes de calcular $ Q
C $) do capacitor de placas paralelas. A fórmula para capacitância é:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
F/m), - $ A $ é a área de uma das placas em metros quadrados (m²),
- $ d $ é a distância entre as placas em metros (m).
Passo 3
Vamos calcular a área ($ A $) das placas. Cada placa é quadrada com lado de 14 cm, ou seja, 0,14 m.
A distância ($ d $) entre as placas é de 2,0 mm, que é igual a 0,002 m.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
Ou seja, $ C \approx 8,673 \times 10^{-11} $ farads.
Passo 5
Com a capacitância encontrada, podemos calcular a carga usando $ Q = C \times V $:
Passo 6
Então, a carga armazenada no capacitor é aproximadamente
coulombs.
Passo 7
Vamos para a parte b): Quanta energia é armazenada no capacitor?
A energia ($ U $) armazenada em um capacitor pode ser calculada pela fórmula:
Passo 8
Substituindo os valores que já temos:
Passo 9
Portanto, a energia armazenada no capacitor é aproximadamente
joules.
Passo 10
Agora, a parte c): A bateria é desconectada e a distância entre as placas aumenta de 2,0 mm para 3,5 mm. Como isso afeta a energia armazenada?
Quando a bateria é desconectada, a carga ($ Q
d
C $) diminui, já que $ C = \varepsilon_0 \times \frac{A}{d} $.
Como a capacitância diminuiu e a carga permaneceu a mesma, a voltagem ($ V $) do capacitor vai aumentar:
A energia armazenada é:
Então, ao aumentar $ d $, $ C $ diminui, e, consequentemente, a energia $ U $ aumenta.
Passo 11
Vamos calcular a nova capacitância com $ d = 3,5 $ mm = 0,0035 m:
Passo 12
Agora, calculamos a nova energia armazenada:
Passo 13
Para encontrar a variação na energia ($ \Delta U $):
Resposta
a) A carga no capacitor é aproximadamente
coulombs.
b) A energia armazenada no capacitor é aproximadamente
joules.
c) A energia armazenada aumenta em aproximadamente
joules quando a separação entre as placas aumenta de 2,0 mm para 3,5 mm.