Um capacitor de placas paralelas com placas quadradas, cada uma com lado de 14cm, separadas por 2,0 mm, é conectado a uma bateria e carregado com 12v.
a) qual é a carga no capacitor?
b) quanta energia é armazenada no capacitor?
c) A bateria é, então, desconectada do capacitor e as placas são afastadas até que a separação entre elas aumente para 3,5mm. Quanta varia a energia armazenada quando a separação entre placas aumenta para 2,0mm para 3,5mm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas! A questão está dividida em três partes:
a) Descobrir a carga armazenada no capacitor.
b) Calcular a energia armazenada nesse capacitor.
c) Verificar como a energia armazenada varia quando a distância entre as placas aumenta de 2,0 mm para 3,5 mm após desconectar a bateria.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender fórmulas de capacitância, carga e energia em capacitores, além de manipular unidades corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte a): Qual é a carga no capacitor?
Para encontrar a carga ($ Q $) armazenada em um capacitor, usamos a fórmula:
Q
Onde:
  • $ Q $ é a carga em coulombs ©,
  • $ C $ é a capacitância em farads (F),
  • $ V $ é a voltagem em volts (V).
Mas antes de calcular $ Q Q = C times V â C $) do capacitor de placas paralelas. A fórmula para capacitância é:
Q
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ( C F/m),
  • $ A $ é a área de uma das placas em metros quadrados (m²),
  • $ d $ é a distância entre as placas em metros (m).

Passo 3

Vamos calcular a área ($ A $) das placas. Cada placa é quadrada com lado de 14 cm, ou seja, 0,14 m.
A ²
A distância ($ d $) entre as placas é de 2,0 mm, que é igual a 0,002 m.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12,F/m times 0,0196,m²0,002,m = 8,85 times 10^-12 times 9,8,m^-1 = 8,673 times 10^-11,F ²
Ou seja, $ C \approx 8,673 \times 10^{-11} $ farads.

Passo 5

Com a capacitância encontrada, podemos calcular a carga usando $ Q = C \times V $:
Q = C times V

Passo 6

Então, a carga armazenada no capacitor é aproximadamente 1,04 times 10^-9 coulombs.

Passo 7

Vamos para a parte b): Quanta energia é armazenada no capacitor?
A energia ($ U $) armazenada em um capacitor pode ser calculada pela fórmula:
U

Passo 8

Substituindo os valores que já temos:
U = 12 times 8,673 times 10^-11,F times (12,V)^2 = 0,5 times 8,673 times 10^-11 times 144 = 6,235 times 10^-9,J

Passo 9

Portanto, a energia armazenada no capacitor é aproximadamente 6,235 times 10^-9 joules.

Passo 10

Agora, a parte c): A bateria é desconectada e a distância entre as placas aumenta de 2,0 mm para 3,5 mm. Como isso afeta a energia armazenada?
Quando a bateria é desconectada, a carga ($ Q Q â d d â C $) diminui, já que $ C = \varepsilon_0 \times \frac{A}{d} $.
Como a capacitância diminuiu e a carga permaneceu a mesma, a voltagem ($ V $) do capacitor vai aumentar:
C
A energia armazenada é:
C = varepsilon0 times Ad
Então, ao aumentar $ d $, $ C $ diminui, e, consequentemente, a energia $ U $ aumenta.

Passo 11

Vamos calcular a nova capacitância com $ d = 3,5 $ mm = 0,0035 m:
d = 3,5 ²

Passo 12

Agora, calculamos a nova energia armazenada:
Unova = Q^22Cnova = (1,04 times 10^-9,C)^22 times 4,956 times 10^-11,F = 1,0816 times 10^-189,912 times 10^-11 approx 1,091 times 10^-8,J

Passo 13

Para encontrar a variação na energia ($ \Delta U $):
De

Resposta

a) A carga no capacitor é aproximadamente 1,04 times 10^-9 coulombs.
b) A energia armazenada no capacitor é aproximadamente 6,235 times 10^-9 joules.
c) A energia armazenada aumenta em aproximadamente 4,675 times 10^-9 joules quando a separação entre as placas aumenta de 2,0 mm para 3,5 mm.

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