Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
-
Passo 1
Beleza, a questão pede a transformada de Fourier de
Ou seja, um pulso retangular de altura 2 e largura π, calculado por integração direta. Vamos usar:
- A definição da função ret (rect)
- A integral da transformada de Fourier
- Propriedade de que
gera senos
Passo 2
Primeiro, entenda o que é
:
se
e zero caso contrário.
Então para
, ou seja
.
Nosso sinal vira
Então
Nosso sinal vira
A transformada de Fourier (no esquema
) reduz-se a
Passo 3
Hora de integrar:
Para ficar mais “bonitinho”, usamos a definição
X(omega) =4,sin!l(tfracomegapi2r)omega =2pi;sinc!l(tfracomegapi2r) ,
então
então
Resposta
Transformada de Fourier:
Magnitude (espectro): é a forma de um sinc, com pico em
de altura
e zeros em
.