Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
  • 3 De

Passo 1

Beleza, o que temos aqui? A gente quer calcular a Transformada de Fourier do sinal

usando integração.
Conteúdo envolvido:
  • Definição da função triangular .
  • A Transformada de Fourier de .
  • Propriedade de escala no tempo (time‐scaling).
    Vamos precisar conhecer a forma de e sua FT “pronta” e depois aplicar a escala e o fator 3.

Passo 2

Primeiro, definição e FT conhecida de De=1, :
FDe
e sua Transformada de Fourier (com a convenção ) é
onde .

Passo 3

Propriedade de escala no tempo: se Y(omega)=1|a|;X!l(tfracomegaar) , então
X1(omega) = Fx1(t) =pi6;l(sinc!tfracomega2l/tfrac6pir)^2 =pi6,l(sinc!tfracomegapi12r)^2
Aqui X(omega)=3,X1(omega) =3;pi6,l(sinc!tfracomegapi12r)^2 =pi2,l(sinc!tfracomegapi12r)^2 . Logo, definindo , temos
Agora, como nosso sinal é , basta multiplicar por 3:

Passo 4

Esboço do espectro de magnitude :
  • Pico máximo em com amplitude .
  • Zeros sempre que (com inteiro), ou seja .
  • É aquela forma típica de : lóbulos decrescentes entre os zeros.

Resposta

X(omega) =pi2,l(sinc!tfracomegapi12r)^2 Longrightarrow l|X(omega)r| =pi2,l|sin!l(tfracomegapi12r)tfracomegapi12r|^2

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