Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
-
Passo 1
Beleza, o que temos aqui? A gente quer calcular a Transformada de Fourier do sinal
usando integração.
Conteúdo envolvido:
usando integração.
Conteúdo envolvido:
- Definição da função triangular
. - A Transformada de Fourier de
. - Propriedade de escala no tempo (time‐scaling).
Vamos precisar conhecer a forma dee sua FT “pronta” e depois aplicar a escala e o fator 3.
Passo 2
Primeiro, definição e FT conhecida de
:
e sua Transformada de Fourier (com a convenção
) é
onde
.
Passo 3
Propriedade de escala no tempo: se
, então
Aqui
. Logo, definindo
, temos
Agora, como nosso sinal é
, basta multiplicar por 3:
Passo 4
Esboço do espectro de magnitude
:
- Pico máximo em
com amplitude . - Zeros sempre que
(com inteiro), ou seja . - É aquela forma típica de
: lóbulos decrescentes entre os zeros.