Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
-
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a Transformada de Fourier de
Isso faz parte de Sinais e Sistemas (ou Processamento de Sinais), e vamos precisar das seguintes ideias:
- Identidade de Euler pra transformar cosseno em exponenciais.
- Saber que a Transformada de Fourier de
é .
Passo 2
Primeiro, usamo a identidade de Euler pra “quebrar” o cosseno em complexos:
Como o nosso sinal é
, fica:
Passo 3
Agora, a teoria da Transformada de Fourier diz que
Analogamente,
Passo 4
Como a FT é linear, aplicamos em cada termo:
Fatorando
:
Passo 5
Pra esboçar o espectro de magnitude
, basta notar que esses deltas já são não-negativos e têm peso
. Então é só desenhar dois picos infinitos (impulsos) em
e
, cada um com amplitude
.