Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
  • 5 cos omegac t

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a Transformada de Fourier de
x(t) = 5cos(omegac t)
Isso faz parte de Sinais e Sistemas (ou Processamento de Sinais), e vamos precisar das seguintes ideias:
  1. Identidade de Euler pra transformar cosseno em exponenciais.
  2. Saber que a Transformada de Fourier de é .

Passo 2

Primeiro, usamo a identidade de Euler pra “quebrar” o cosseno em complexos:
cos(omegac t) =e^jomegac t + e^-jomegac t2
Como o nosso sinal é x(t) = 5cos(omegac t) = 52,e^jomegac t + 52,e^-jomegac t , fica:

Passo 3

Agora, a teoria da Transformada de Fourier diz que
Fe^jomega0 t = 2pi,de
Analogamente,
Fe^-jomegac t = 2pi,de

Passo 4

Como a FT é linear, aplicamos em cada termo:
Fx(t) = 52,l[2pi,de
Fatorando X(omega) = 5pi;l[de:

Passo 5

Pra esboçar o espectro de magnitude , basta notar que esses deltas já são não-negativos e têm peso . Então é só desenhar dois picos infinitos (impulsos) em e , cada um com amplitude .

Resposta

boxed F5cos(omegac t) = 5pi;l[de

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