Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
Passo 1
Beleza! O enunciado quer a transformada de Fourier do sinal e o desenho do espectro de magnitude. Estamos em um tópico de transformada de Fourier contínua, e o que vamos precisar é:
A definição integral da transformada de Fourier,
A propriedade de amostragem (ou sifting) do delta de Dirac,
Como extrair a magnitude de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição da transformada de Fourier para um sinal :
No nosso caso, .
Passo 3
Agora aplicamos essa integral ao nosso sinal. Usamos a propriedade do delta, que diz:
Então
Percebe que não sobra dependência em : é uma constante.
Passo 4
A magnitude de uma constante complexa (que, aqui, é real e positivo) é simplesmente
Isso significa que o espectro de magnitude é uma linha horizontal de nível 7 para todo .
Resposta
X(omega)=7, l|X(omega)r|=7(constante para todo (omega))