Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
  • 7 de

Passo 1

Beleza! O enunciado quer a transformada de Fourier do sinal e o desenho do espectro de magnitude. Estamos em um tópico de transformada de Fourier contínua, e o que vamos precisar é:
  • A definição integral da transformada de Fourier,
  • A propriedade de amostragem (ou sifting) do delta de Dirac,
  • Como extrair a magnitude de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição da transformada de Fourier para um sinal X(omega)=integral-infty^+infty x(t),e^-jomega t,dt :
No nosso caso, .

Passo 3

Agora aplicamos essa integral ao nosso sinal. Usamos a propriedade do delta, que diz:
integral-infty^+infty de
Então
X(omega) =integral-infty^+infty 7,de
Percebe que não sobra dependência em : é uma constante.

Passo 4

A magnitude de uma constante complexa l|X(omega)r| = |7| = 7 (que, aqui, é real e positivo) é simplesmente
Isso significa que o espectro de magnitude é uma linha horizontal de nível 7 para todo .

Resposta

X(omega)=7, l|X(omega)r|=7(constante para todo (omega))

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