Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
Passo 1
O enunciado pede para calcular a Transformada de Fourier de
e depois esboçar o espectro de magnitude.
Conteúdo: Transformada de Fourier via definição por integração, uso da função retângulo e propriedades de exponencial. Vamos precisar saber que
e também a integral de uma exponencial complexa.
Passo 2
Primeiro, entenda a ret(t/π). Por definição
Aqui , então para e zero fora. Logo
Passo 3
Aplicando a definição de Transformada de Fourier, para qualquer:
Passo 4
A integral de é
Aqui e . Então
Passo 5
Dá pra escrever em termos de sinc se quiser: usando ,
Passo 6
O espectro de magnitude é
Repare que há um pico em de amplitude ,
e zeros onde , ou seja , .
O esboço é um sinc centrado em , cruzando zero em