Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
-
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a Transformada de Fourier de
e depois desenhar só a magnitude do espectro. Isso faz parte de “Sinais e Sistemas” ou “Processamento de Sinais” e, pra resolver, vamos precisar:
- Saber qual é a FT do sinc padrão .
- Usar a propriedade de modulação em tempo (multiplicação por
vira deslocamento em frequência).
Passo 2
Primeiro, lembrando a FT básica:
Ou seja, é um retângulo de altura 1 que vale para
.
Passo 3
Como nosso sinal é , é só escalar por 4:
Passo 4
Agora entra a modulação: multiplicar por
(que é
com
) desloca esse retângulo em frequência de
para
. A propriedade é
Então, se sem modulação tínhamos um retângulo de altura 4 em
, com modulação ele vira um retângulo de altura 4 em
Passo 5
O módulo de
é simplesmente esse retângulo de amplitude 4, centrado em
e largura
.
Resposta
Magnitude: retângulo de altura 4, de
até
.