Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
  • 4 sinc(pi t) e^-j pi t

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a Transformada de Fourier de
e depois desenhar só a magnitude do espectro. Isso faz parte de “Sinais e Sistemas” ou “Processamento de Sinais” e, pra resolver, vamos precisar:
  1. Saber qual é a FT do sinc padrão .
  2. Usar a propriedade de modulação em tempo (multiplicação por x(t)=4,sinc(pi t),e^-jpi t vira deslocamento em frequência).

Passo 2

Primeiro, lembrando a FT básica:
Ou seja, é um retângulo de altura 1 que vale para Fsinc(pi t) = integral-infty^inftysin(pi t)pi t,e^-jomega tdt = 1, & |omega|pi .

Passo 3

Como nosso sinal é , é só escalar por 4:

Passo 4

Agora entra a modulação: multiplicar por x(t),e^-jomega0 t;xrightarrowF;X(omega+omega0) (que é |omega+pi| com ) desloca esse retângulo em frequência de para . A propriedade é
Então, se sem modulação tínhamos um retângulo de altura 4 em , com modulação ele vira um retângulo de altura 4 em

Passo 5

O módulo de é simplesmente esse retângulo de amplitude 4, centrado em e largura .

Resposta

X(omega)= 4, & |omega+pi|pi
Magnitude: retângulo de altura 4, de até .

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