Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Fourier do sinal
e depois desenhar só a magnitude do espectro. Isso é assunto de Análise de Sinais (Transformada de Fourier). Para resolver, vamos precisar:
1) Saber a definição de que usamos aqui.
2) Usar a fórmula pronta da integral
$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(a t)}{t},e^{-j\omega t},dt
=
$$
3) Montar a conta passo a passo.
3) Montar a conta passo a passo.
Passo 2
Primeiro, definir certinho o . Aqui usamos
Então
$$f(t)=4,\sinc(\pi t)
=4;\frac{\sin(\pi t)}{\pi t}
=\frac{4}{\pi},\frac{\sin(\pi t)}{t},.
F(\omega)=\int_{-\infty}{\infty}f(t),e{-j\omega t},dt
=\frac{4}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi t)}{t},e^{-j\omega t},dt,. $$
Passo 3
Agora usamos a fórmula pronta com
:
$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi t)}{t},e^{-j\omega t},dt
=
F(\omega)
=\frac{4}{\pi}\times
=
$$
Resposta
A transformada de Fourier de é
E a magnitude
é um retângulo de altura 4 no intervalo
, e zero fora dele.