Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
4 sinc(pi t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Fourier do sinal

e depois desenhar só a magnitude do espectro. Isso é assunto de Análise de Sinais (Transformada de Fourier). Para resolver, vamos precisar:
1) Saber a definição de que usamos aqui.
2) Usar a fórmula pronta da integral
$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(a t)}{t},e^{-j\omega t},dt
= f(t)=4,sinc(pi t)$$
3) Montar a conta passo a passo.

Passo 2

Primeiro, definir certinho o . Aqui usamos

Então
$$f(t)=4,\sinc(\pi t)
=4;\frac{\sin(\pi t)}{\pi t}
=\frac{4}{\pi},\frac{\sin(\pi t)}{t},. sincéF(\omega)=\int_{-\infty}{\infty}f(t),e{-j\omega t},dt
=\frac{4}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi t)}{t},e^{-j\omega t},dt,. $$

Passo 3

Agora usamos a fórmula pronta com a=pi:
$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi t)}{t},e^{-j\omega t},dt
= integral-infty^inftysin(pi t)t,e^-jomega t,dt =pi,&|omega|pi F(omega) =4pitimes pi,&|omega|pi =4,&|omega|pi, F(\omega)
=\frac{4}{\pi}\times
= $$

Resposta

A transformada de Fourier de é
4,sinc(pi t)
E a magnitude boxedF(omega)= 4,&|omega|pi é um retângulo de altura 4 no intervalo |F(omega)|, e zero fora dele.

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