Obtenha a transformada de Fourier dos seguintes sinais através de integração e esboce o espectro de Fourier (somente magnitude),
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede a transformada de Fourier de
e um esboço do espectro de magnitude. Isso é conteúdo de sinais e sistemas, mais especificamente transformada de Fourier contínua. Para resolver a parada, a gente vai precisar:
- Definição da transformada de Fourier
- A forma de decompor cosseno em exponenciais complexas
- A propriedade que diz que a transformada de
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Fourier:
E também a “mágica” de que
Passo 3
Como o cosseno é um mix de duas exponenciais complexas, escrevemos:
Então
$$x(t)=5\cos(\omega_c t)
=\frac{5}{2}e^{j\omega_c t}+\frac{5}{2}e^{-j\omega_c t},. $$
Passo 4
Agora aplicamos a transformada linear em cada termo:
- Para
a gente tem - Para
a gente tem
Somando tudo,
Resposta
Transformada de Fourier:
Espectro de magnitude: duas linhas verticais (impulsos) em
e
, cada uma com “altura”