Obtenha a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
Conteúdo: transformada de Laplace inversa e frações parciais.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Linearidade da transformada inversa.
- Fatos prontos:
,
. - Decomposição em frações parciais para quebrar
em termos desses casos.
Passo 2
Vamos escrever
Multiplicando tudo por
, dá
Expande e junta coeficientes de
:
- Coef. de
: . - Coef. de
: . - Termo constante:
.
Da primeira equação
.
Substituindo nas outras:
Substituindo nas outras:
-
⇒ ⇒ . -
⇒ .
Colocandona 2): ⇒ .
Entãoe .
Logo
Passo 3
Agora achamos
usando linearidade e as regras prontas:
Somando tudo: