Obtenha a transformada
dos sinais e sequências a seguir, para
:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada
de uma sequência específica, que é
para
. A matéria envolvida aqui é a Transformada Z, que é uma ferramenta poderosa na análise de sinais e sistemas discretos. Para resolver, vamos precisar entender a definição da Transformada Z e aplicar essa definição passo a passo na sequência dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada Z. Ela transforma uma sequência no tempo discreto
em uma função no domínio da frequência complexa
. A fórmula básica da Transformada Z é:
No nosso caso, a sequência
tem apenas 8 elementos, ou seja,
para
. Então, podemos simplificar a soma de
a
.
Passo 3
Vamos listar os valores de
com seus respectivos índices
:
Passo 4
Agora, aplicando a definição da Transformada Z, substituímos cada
na soma:
Passo 5
Substituindo os valores de
na expressão:
Passo 6
Simplificando os termos que multiplicam por zero:
Como
, podemos escrever:
Resposta
A transformada
da sequência
é: