Obtenha a transformada
dos sinais e sequências a seguir, para
:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a transformada Z da sequência
para todo
natural. A matéria que estamos usando aqui é a Transformada Z, que é uma ferramenta super útil na análise de sinais e sistemas discretos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades básicas da Transformada Z, como a linearidade e as transformadas de sequências comuns tipo
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a sequência em três partes para facilitar a aplicação das transformadas. Ou seja:
Vamos transformar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Primeiro, note que
. Então podemos reescrever o termo como:
Sabemos que a transformada Z de
é:
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
A transformada Z de
é:
Nesse caso,
, então:
Passo 5
Por último, temos o terceiro termo:
.
A transformada Z de uma constante
é:
Então:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes que transformamos:
Resposta
A transformada Z da sequência
é: