Obtenha as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo é decomposição em frações parciais e uso de tabelas de transformadas inversas da Laplace.
Passo 2
Assumimos a decomposição em frações parciais da forma
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e usando
e
:
para :
para
para
:
Passo 4
Com
e
, escrevemos
Expandindo e igualando coeficientes de
a zero obtemos
Passo 5
Reescrevemos o termo quadrático completando o quadrado:
Assim
Passo 6
Usando as transformadas inversas
,
,
,
,
vemos que
vemos que