Obtenha as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir: Y(s)=\frac{2}{s(s+1)^{2}}\ Passo 1O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de Y(s)=\frac{2}{s\,(s+1)^2}. O conteúdo principal aqui é a técnica de frações parciais para decompor Y(s) em termos cujas inversas sejam conhecidas na tabela de transformadas. Passo 2Assumimos a decomposição em frações parciais \frac{2}{s\,(s+1)^2} =\frac{A}{s}+\frac{B}{s+1}+\frac{C}{(s+1)^2}. Multiplicando ambos os lados por s\,(s+1)^2, obtemos 2=A\,(s+1)^2+B\,s\,(s+1)+C\,s. Expandindo e juntando termos em s^2, s e termo constante: 2=(A+B)\,s^2+(2A+B+C)\,s + A. Como o polinômio à direita deve ser constante 2, igualamos coeficientes: \begin{cases} A + B = 0,\\\\ 2A + B + C = 0,\\\ A = 2. \end{cases} Passo 3Resolvendo o sistema: A=2,\quad B=-2,\quad C=-2. Logo, \frac{2}{s\,(s+1)^2} =\frac{2}{s}-\frac{2}{s+1}-\frac{2}{(s+1)^2}. Passo 4Aplicamos a transformada inversa termo a termo, sabendo que \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\{\tfrac{1}{s}\}=1, \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\{\tfrac{1}{s+1}\}=e^{-t} e \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\{\tfrac{1}{(s+1)^2}\}=t\,e^{-t}. Portanto, y(t) =2\cdot1 -2\,e^{-t} -2\,(t\,e^{-t}) =2-2e^{-t}-2t\,e^{-t}. Resposta y(t)=2-2e^{-t}-2t\,e^{-t}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosObtenha as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir: Z(s)=\frac{5}{s(s+1)\left(s^{2}+6 s+10\right)}\ No sistema a seguir o gerador G opera agora com tensão 1,0 pu. Apresente os resultados para a corrente de curto-circuito ( \mathrm{I}_{\mathrm{F}} ) considerando os defeitos fase-terra (fase A) e trifásico no ponto F. Considere uma resistência de curto-circuito para os dois casos no formato \mathbf{0 , x y z} pu na base de 100 MVA, onde \mathbf{x y z} são os três últimos dígitos do número de matrícula 1. Temos dois chuveiros: \mathrm{CH} 1=4400 \mathrm{~W} / 110 \mathrm{~V}, e \mathrm{CH} 2=4400 \mathrm{~W} / 220 \mathrm{~V} a. Qual consome mais energia elétrica com o mesmo período de utilização? Temos dois chuveiros: \mathrm{CH} 1=4400 \mathrm{~W} / 110 \mathrm{~V}, e \mathrm{CH} 2=4400 \mathrm{~W} / 220 \mathrm{~V} b. Quais as vantagens de um em relação ao outro?