Obtenha o valor do estimadors de variabilidade SC. Use duas casas decimais Obtenha o valor do estimadors de variabilidade \mathrm{S}_{\mathrm{C}}
Subgrupo
Elemento do subgrupo
X_{i 1}
\boldsymbol{X}_{\boldsymbol{i} \mathbf{2}}
\boldsymbol{X}_{\boldsymbol{i} \mathbf{3}}
\boldsymbol{X}_{\boldsymbol{i} \mathbf{4}}
X_{i 5}
1
39,5
53,3
49,3
52,0
44,9
2
47,9
41,9
45,6
45,7
43,1
3
47,8
48,0
45,6
44,4
40,8
4
39,9
48,7
45,3
40,2
43,2
5
43,4
53,0
53,5
41,1
45,0
6
47,5
50,8
45,8
44,4
44,5
7
46,8
49,2
44,9
53,0
52,4
8
49,9
42,7
47,1
41,8
52,4
Passo 1
O enunciado pede para obter o valor do estimador de variabilidade \mathrm{S}_{\mathrm{C}} a partir de 8 subgrupos, cada um com 5 observações. Os dados fornecidos são (cada linha é um subgrupo com n=5 observações):
Informações relevantes: número de subgrupos k=8, tamanho de cada subgrupo n=5. Queremos o estimador de variabilidade pooled (comum) \mathrm{S}_{\mathrm{C}}.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar.
Para cada subgrupo i calculamos a média do subgrupo \bar{x}_i e a soma dos quadrados dos desvios dentro do subgrupo
SS_i=\sum_{j=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x}_i)^2.
A variância amostral do subgrupo é
s_i^2=\frac{SS_i}{n-1}.
O estimador pooled (comum) da variabilidade intra-subgrupo é
Aqui \sum_{i=1}^{k}SS_i é a soma das somas de quadrados dentro de cada subgrupo e k(n-1) é o total de graus de liberdade dentro dos subgrupos. No nosso caso n-1=4 e k(n-1)=8\cdot4=32.
Agora vamos calcular passo a passo \bar{x}_i, SS_i para cada subgrupo, somar os SS_i, dividir por 32 e tirar a raiz quadrada.