Responda:
Suponha que o diâmetro
de um parafuso é monitorado através de um gráfico de controle, tomando a cada intervalo de tempo
, uma amostra de tamanho 4. Suponha que
segue
Assuma
o fator de largura do intervalo do gráfico de controle. Estabeleça os limites de controle para monitorar a média amostral. A faixa de especificação é
.
Passo 1
O enunciado pede para estabelecer os limites de controle para monitorar a média amostral. Dados fornecidos:
- A variável diâmetro
segue . Então e . - Amostras de tamanho
são coletadas a cada intervalo. - Fator de largura do intervalo (normalmente chamado de
) é . - Faixa de especificação do produto é
(ou seja, especificação superior e inferior ).
O que se quer: calcular os limites de controle para a média amostral (o gráfico) e depois comparar com as alternativas dadas.
Passo 2
Fórmula e por que ela é assim — aula rápida e prática:
- Quando tiramos uma amostra de tamanho
de uma população normal com média e desvio padrão , a média amostral tem média e variância . Isso vem da propriedade da média de variáveis independentes: variâncias somam e dividimos por , portanto . - O desvio padrão da média amostral (erro padrão) é
- Para um gráfico de médias (
-chart) com fator (normalmente ), os limites de controle são:
Explicando as variáveis:
é a média do processo (aqui
),
é o desvio padrão do processo (aqui
),
é o tamanho da amostra (aqui
) e
é o número de desvios-padrão usados para os limites (aqui
). O motivo prático: aproximadamente
das médias amostrais estarão dentro de
se o processo está sob controle.
Passo 3
Cálculo numérico passo a passo:
- Primeiro o erro padrão:
- Multiplicando pelo fator
:
- Agora os limites de controle:
Portanto,
Passo 4
Relação com a faixa de especificação e interpretação:
- Faixa de especificação dada:
. Em notação,
- Comparando: os limites de controle (
a ) estão contidos dentro da faixa de especificação ( a ). Observação importante (didática): limites de controle servem para monitorar a estabilidade estatística do processo (se houver causas especiais de variação), já especificações servem para aceitar ou rejeitar peças quanto à funcionalidade/cliente. É possível estar estatisticamente sob controle e ainda produzir peças fora de especificação se a média do processo estiver deslocada — aqui, porém, ambos estão centrados em e os limites de controle estão bem dentro da especificação.
Passo 5
Verificação com as alternativas fornecidas: os limites calculados são
e
. Entre as alternativas dadas há exatamente uma que apresenta esses valores (a que mostra
e
).