Obtenha o valor do fator
de uma colisão perfeitamente inelástica entre duas partículas de massas m 1 e m 2 e velocidades iniciais v1 e v2.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre colisões perfeitamente inelásticas, que está na área de Física, especificamente em Mecânica. Precisamos encontrar o valor do fator
para a colisão entre duas partículas com massas
e
e velocidades iniciais
e
. Para isso, vamos utilizar as leis de conservação de momento e energia em colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão perfeitamente inelástica, as duas partículas ficam juntas após a colisão, movendo-se com uma velocidade comum. A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
Passo 3
O momento linear de uma partícula é dado pelo produto da sua massa pela sua velocidade, ou seja,
. Então, antes da colisão, o momento total
é:
Passo 4
Após a colisão, as duas massas se movem juntas com uma velocidade comum
. O momento total
é:
Passo 5
Aplicando a conservação do momento:
Podemos resolver para
:
Passo 6
Agora, vamos considerar a energia cinética antes e depois da colisão. A energia cinética de uma partícula é dada por
.
Passo 7
A energia cinética total antes da colisão
é:
Passo 8
A energia cinética total depois da colisão
é:
Substituindo
da etapa anterior:
Simplificando:
Passo 9
O fator
representa a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial:
Substituindo as expressões de
e
:
Simplificando os fatores
:
Resposta
O valor do fator
para a colisão perfeitamente inelástica é: