Obtenha o valor do fator Q de uma colisão perfeitamente inelástica entre duas partículas de massas m 1 e m 2 e velocidades iniciais v1 e v2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre colisões perfeitamente inelásticas, que está na área de Física, especificamente em Mecânica. Precisamos encontrar o valor do fator para a colisão entre duas partículas com massas e e velocidades iniciais e . Para isso, vamos utilizar as leis de conservação de momento e energia em colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão perfeitamente inelástica, as duas partículas ficam juntas após a colisão, movendo-se com uma velocidade comum. A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.

Passo 3

O momento linear de uma partícula é dado pelo produto da sua massa pela sua velocidade, ou seja, ptotal inicial = m1 cdot v1 + m2 cdot v2 . Então, antes da colisão, o momento total é:

Passo 4

Após a colisão, as duas massas se movem juntas com uma velocidade comum ptotal final = (m1 + m2) cdot vf . O momento total é:

Passo 5

Aplicando a conservação do momento:
m1 cdot v1 + m2 cdot v2 = (m1 + m2) cdot vf
Podemos resolver para vf = m1 cdot v1 + m2 cdot v2m1 + m2 :

Passo 6

Agora, vamos considerar a energia cinética antes e depois da colisão. A energia cinética de uma partícula é dada por .

Passo 7

A energia cinética total antes da colisão Einicial = 12 m1 cdot v1^2 + 12 m2 cdot v2^2 é:

Passo 8

A energia cinética total depois da colisão Efinal = 12 (m1 + m2) cdot vf^2 é:
Efinal = 12 (m1 + m2) cdot ( m1 cdot v1 + m2 cdot v2m1 + m2 )^2
Substituindo Efinal = (m1 cdot v1 + m2 cdot v2)^22(m1 + m2) da etapa anterior:
Simplificando:

Passo 9

O fator Q = EfinalEinicial representa a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial:
Q = (m1 cdot v1 + m2 cdot v2)^22(m1 + m2)12 m1 cdot v1^2 + 12 m2 cdot v2^2
Substituindo as expressões de Q = (m1 cdot v1 + m2 cdot v2)^2(m1 + m2)(m1 cdot v1^2 + m2 cdot v2^2) e :
Simplificando os fatores :

Resposta

O valor do fator Q = (m1 v1 + m2 v2)^2(m1 + m2)(m1 v1^2 + m2 v2^2) para a colisão perfeitamente inelástica é:

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