Um núcleo de Urânio (238u) em repouso divide-se em dois fragmentos de massas 140 u e 90u. O Q da reação é 190 MeV . Calcule as energias e as velocidades dos fragmentos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um núcleo de Urânio-238 parado que se divide em dois fragmentos de massas 140 u e 90 u. O Q da reação, que é a energia liberada, é de 190 MeV. Nosso objetivo aqui é calcular as energias e as velocidades desses fragmentos. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de energia e momentum na física nuclear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia liberada na reação (Q) é convertida em energia cinética dos fragmentos. Como o núcleo inicial está em repouso, a quantidade de movimento total antes da divisão é zero. Isso significa que os fragmentos vão se mover em direções opostas com momenta iguais em módulo.

Passo 3

Vamos chamar as massas dos fragmentos de K1 = m2m1 + m2 cdot Q e K2 = m1m1 + m2 cdot Q . A energia cinética de cada fragmento pode ser expressa em termos do Q:
Onde e são as energias cinéticas dos fragmentos.

Passo 4

Agora, vamos calcular as energias cinéticas:
K1 = 90140 + 90 cdot 190 , MeV = 90230 cdot 190 approx 74,35 , MeV
K2 = 140140 + 90 cdot 190 , MeV = 140230 cdot 190 approx 115,65 , MeV
Para encontrar as velocidades, usamos a relação entre energia cinética e velocidade:
K = 12 m v^2
Resolvendo para v = raiz2Km :
m1 = 140 times 1.66054 times 10^-27 , kg approx 2.32476 times 10^-25 , kg
Precisamos converter as massas de unidades de massa atômica m2 = 90 times 1.66054 times 10^-27 , kg approx 1.49449 times 10^-25 , kg para kg para usar no cálculo de velocidades.
Sabendo que K1 = 74.35 times 10^6 times 1.60218 times 10^-19 , J approx 1.19 times 10^-11 , J :
K2 = 115.65 times 10^6 times 1.60218 times 10^-19 , J approx 1.85 times 10^-11 , J
v1 = raiz2 times 1.19 times 10^-112.32476 times 10^-25 approx 4.54 times 10^6 , m/s
Convertendo as energias de MeV para Joules ( v2 = raiz2 times 1.85 times 10^-111.49449 times 10^-25 approx 6.93 times 10^6 , m/s ):
Agora calculamos as velocidades:

Resposta

As energias dos fragmentos são aproximadamente e . As velocidades correspondentes são e .

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