Obtenha o valor da potência útil associada à agitação de um certo óleo essencial de origem amazônica (
e
), sabendo-se que o impelidor é do tipo turbina de Rushton, que opera a 240rpm. O tanque agitado segue as medidas padrão e o nível de agitação é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede que eu obtenha a potência útil associada à agitação do óleo. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que tenho):
o impelidor é uma turbina de Rushton que opera a
, o tanque “segue as medidas padrão” e o nível de agitação fornecido é
Pergunta implícita: calcular a potência útil (valor numérico) associada à agitação do óleo no tanque. Observação importante: para obter a potência absoluta é necessário multiplicar o nível de agitação (
) pelo volume do líquido no tanque; o enunciado diz que o tanque segue medidas padrão, então vou explicitar e usar as medidas padrão adotadas em muitos exercícios de mistura (ver Passo 2). Também vou converter tudo para unidades do SI e verificar o regime (Reynolds) só para dar contexto didático.
Passo 2
Converter unidades para o SI:
Explicação breve do porquê:
;
;
.
Passo 3
Definir as “medidas padrão” do tanque (assunção padrão de muitos problemas didáticos):
- diâmetro do tanque
, - diâmetro do impelidor
, - altura de líquido
.
Justificativa: essas proporções (
,
) são comumente usadas em problemas de bancada/laboratório como “medidas padrão”. Se o seu enunciado usar outras medidas padrão, troque
na conta; aqui uso
porque é um valor típico em exercícios.
Volume do tanque (cilíndrico):
Substituindo
:
Passo 4
Usar o nível de agitação para obter a potência útil total: nível de agitação é potência por volume, logo
Substituindo
:
Converter para Watt (
):
Interpretação: para o tanque padrão que adotei, a potência útil associada à agitação é aproximadamente
, ou seja cerca de
.
Passo 5
Verificação didática do regime de escoamento (para entender se a indicação de nível de agitação faz sentido):
usar número de Reynolds da agitação
usar número de Reynolds da agitação
onde
é a densidade (
),
a velocidade de rotação (
),
o diâmetro do impelidor (
) e
a viscosidade dinâmica (
). Substituindo:
Significado:
indica um regime transicional (nem puramente laminar nem plenamente turbulento). Em regime turbulento alto costuma-se usar um número de potência
quase constante (por exemplo
para turbina de Rushton em turbulento), e a potência seria dada por
Se eu tentasse usar
(valor típico em turbulento) com nossos
obteria um
da ordem de alguns watts, inconsistente com os
calculados a partir do nível de agitação — isso mostra que os dados (nível de agitação) podem ter sido especificados para outro tamanho de tanque ou que o “nível de 1{,}9\ HP/m^3)” é um parâmetro objetivo e deve ser diretamente multiplicado pelo volume real do tanque. Por isso é importante usar o volume correto do tanque real. Aqui apresentei a conta com a suposição padrão
.