Uma turbina de seis pás (six-blade disk) é instalada no centro de um tanque de 2 m de diâmetro. A turbina tem diâmetro de
e está posicionada
acima do fundo do tanque. As pás da turbina têm 134 mm de largura. O tanque está preenchido desde o fundo com 2 m de uma solução aquosa de
de NaOH a
, a qual tem uma viscosidade de 12 cP e massa específica de
. O impelidor gira a 90 rpm . Qual é a potência útil necessária para a agitação?
Passo 1
O que o problema pede: calcular a potência útil necessária para agitação (potência entregue ao fluido) pela turbina.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores do enunciado):
O que precisamos encontrar:
Passo 2
Estratégia (explicação didática do método que vou usar, passo a passo):
- Em agitação com turbinas, uma fórmula prática relaciona a potência hidráulica ao chamado número de potência
:
onde:
-
é a potência (W), -
é o número de potência adimensional (depende do tipo de impelidor e do regime de escoamento), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade de rotação em , -
é o diâmetro do impelidor (m). -
Para usar essa fórmula precisamos saber em que regime de escoamento estamos (laminar, de transição ou turbulento), porque
depende do número de Reynolds da agitação. Então o próximo passo é calcular o número de Reynolds da agitação e decidir o valor apropriado de .
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds da agitação e interpretação (aula curta sobre o conceito):
- O número de Reynolds para agitação é uma grandeza adimensional que mede a razão entre forças inerciais e viscosas no escoamento causado pelo impelidor. A fórmula usada é
onde:
-
é a densidade ( ), -
é a rotação em , -
é o diâmetro do impelidor (m), -
é a viscosidade absoluta (Pa·s).
Agora substituímos os valores (conversões já feitas no Passo 1):
Interpretação:
. Isso é muito maior que
, portanto o escoamento está em regime turbulento totalmente desenvolvido. Nesse regime o número de potência
da turbina é aproximadamente constante (independente de
).]
Passo 4
Escolha do valor de
(explicação e justificativa):
- Para uma turbina de pás radiais tipo Rushton (com várias pás planas — por exemplo, seis pás), é comum usar um valor aproximado do número de potência
no regime totalmente turbulento. O enunciado diz “six-blade disk”, que corresponde ao tipo de turbina com várias pás planas montadas em um disco (semelhante a Rushton). Por isso adotamos
. (Obs.: se o impelidor fosse outro tipo,
mudaria, mas para seis pás planas este valor é padrão.)
Passo 5
Cálculo da potência usando a fórmula e mostrando todos os passos numéricos:
- Fórmula:
- Calcule
:
- Calcule
:
- Agora o produto interno antes de multiplicar por
:
- Finalmente multiplicamos por
:
- Converter para kW (para resposta mais usual):
Passo 6
Comentário final e incertezas (rápida e direta, tipo dica de prova):
- Resultado principal: aproximadamente
. - Observação sobre precisão: a maior fonte de incerteza aqui é o valor assumido de
. Para turbinas semelhantes a Rushton em regime turbulento é razoável usar . Se o impelidor for geometricamente diferente, poderia variar (por exemplo, entre e ), alterando a potência proporcionalmente. - De resto, cálculos e unidades foram mostrados passo a passo — na prova, explique que você calculou
para justificar uso do constante.