Uma sala de escritório mede 22 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m} \times 3,1 \mathrm{~m} e situa-se no último andar de um prédio onde a pressão atmosférica é de 1 ata. A parede externa com 22 m de largura acha-se voltada para leste e possui janelas envidraçadas com venezianas de 20 \mathrm{~m} \times 2 \mathrm{~m}. A parede externa de 10 m está voltada para o norte e possui uma janela de vidro de 8 m x 2 m com venezianas. As demais paredes são internas. As paredes são de alvenaria, de espessura média. Na sala existem 110 lâmpadas de 40 W e máquinas de escrever, totalizando 1,5 \mathrm{HP}. A iluminação é fluorescente. Trabalham sentadas 16 pessoas e circulam, em geral, 15 outras. Pode-se considerar como leve a presença de fumaça de cigarros. A temperatura de bulbo seco exterior é de 26^{\circ} \mathrm{C} e a interior de 30^{\circ} \mathrm{C}. A umidade na sala é de 0,01 \mathrm{~kg} de vapor de água / kg de ar seco. Deseja-se determinar a vazão de ar a ser insuflada para remover o calor produzido na sala.

Passo 1

O enunciado dá uma sala com dimensões, janelas, cargas internas e condições térmicas e pede: determinar a vazão de ar a ser insuflada para remover o calor produzido na sala. Vamos listar explicitamente os dados importantes que o enunciado fornece (só os dados, sem resolver ainda):
  • Dimensões da sala: 22\\ \mathrm{m}\times10\\ \mathrm{m}\times3,1\\ \mathrm{m}. (não vamos precisar do volume diretamente para a vazão, mas fica registrado)
  • Pressão externa: 1\\ \mathrm{ata} (não usada diretamente aqui).
  • Janelas e orientação: existem janelas com venezianas, mas não foi dada irradiância solar nem transmitância; portanto consideraremos apenas o calor “produzido na sala” (iluminação, equipamentos, e pessoas), conforme o enunciado.
  • Iluminação: 110 lâmpadas de 40\\ \mathrm{W} cada.
  • Máquinas de escrever (equipamentos): totalizando 1,5\\ \mathrm{HP}.
  • Pessoas: 16 trabalhando sentadas e 15 circulando, total 31 pessoas.
  • Tipo de iluminação: fluorescente (assume-se que praticamente toda a potência elétrica vai para ganho térmico dentro da sala).
  • Fumaça de cigarro: presença leve (vamos ignorar ganho térmico adicional significativo por isso).
  • Temperaturas: temperatura de bulbo seco exterior 26^\circ\mathrm{C} e interior 30^\circ\mathrm{C}.
  • Umidade interior: 0,01\\ \mathrm{kg} de vapor de água por \mathrm{kg} de ar seco (não será necessária se calcularmos apenas a vazão para remover o calor sensível).
Observação: o enunciado pede remover “o calor produzido na sala”. Não foram dados dados sobre temperatura do ar de insuflamento nem sobre ganhos por transmissão/convecção através das paredes/janelas; por isso vamos assumir que o ar insuflado é o ar exterior a \,26^\circ\mathrm{C} (ou seja, ar de reposição vindo do exterior) e que precisamos retirar o calor sensível gerado internamente para manter a sala em 30^\circ\mathrm{C}. Se o ar insuflado fosse mais frio (por exemplo ar condicionado), a vazão necessária seria menor; explicarei isso ao final.

Passo 2

Calcular as potências das cargas internas uma a uma, com conversões e explicações.
Iluminação: 110 lâmpadas de 40\\ \mathrm{W} cada. A potência elétrica das lâmpadas transforma-se em calor (fluorescente converte quase tudo em calor no ambiente), logo:
\dot{Q}_{\text{luzes}} = 110 \times 40 = 4\,400\\ \mathrm{W}.
Equipamentos (máquinas): 1,5\\ \mathrm{HP}. Conversão de cavalos-vapor para watts: 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}. Então:
\dot{Q}_{\text{equip}} = 1,5 \times 746 = 1\,119\\ \mathrm{W}.
Pessoas: são geradores de calor (metabolismo). Precisamos adotar uma hipótese razoável para a parcela de calor sensível por pessoa. Em problemas práticos de conforto/ventilação, costuma-se usar um valor aproximado do calor sensível por pessoa dependendo da atividade. Para trabalho de escritório leve/atividade leve vamos assumir que cada pessoa fornece em média 120\\ \mathrm{W} metabólicos totais, dos quais uma fração sensível típica é cerca de 60\% (o resto é latente/umidade). Assim o calor sensível por pessoa fica:
\dot{q}_{\text{sensível, por pessoa}} = 0{,}60 \times 120 = 72\\ \mathrm{W}.í
Com 31 pessoas:
\dot{Q}_{\text{pessoas}} = 31 \times 72 = 2\,232\\ \mathrm{W}.
Comentário sobre a hipótese: escolhi 120\\ \mathrm{W} metabólicos e fração sensível 60\% por serem valores típicos para escritórios com pessoas sentadas/ambulando. Se você usasse outro valor (por exemplo metabolismo menor ou fração sensível diferente), a vazão final muda proporcionalmente; mais abaixo mostro como a fórmula permite ajustar facilmente.

Passo 3

Somar todas as potências sensíveis internas (essas são as potências de calor que o ar tem que transportar para fora, assumindo que paredes/irradiação externa não entram):
\dot{Q}_{\text{total}}=\dot{Q}_{\text{luzes}}+\dot{Q}_{\text{equip}}+\dot{Q}_{\text{pessoas}}
\dot{Q}_{\text{total}} = 4\,400 + 1\,119 + 2\,232 = 7\,751\\ \mathrm{W}.
Portanto o calor sensível a ser removido é \dot{Q}_{\text{total}}=7\,751\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Relacionar vazão volumétrica de ar com remoção de calor sensível: explicação da fórmula e das grandezas.
A energia sensível transportada pelo fluxo de ar é dada por:
\dot{Q} = \dot{m}\, c_p\, (T_{\text{int}}-T_{\text{ext}})
onde
  • \dot{Q} é a potência sensível a remover (em \mathrm{W}),
  • \dot{m} é a vazão mássica de ar insuflado (em \mathrm{kg/s}),
  • c_p é o calor específico do ar seco (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T_{\text{int}} é a temperatura interna ( 30^\circ\mathrm{C}),
  • T_{\text{ext}} é a temperatura do ar insuflado (aqui assumimos o ar exterior a 26^\circ\mathrm{C}); a diferença T_{\text{int}}-T_{\text{ext}} é a queda de temperatura do ar ao absorver calor.
Nós normalmente trabalhamos com vazão volumétrica \dot{V} (em \mathrm{m^3/s}). A relação entre vazão mássica e volumétrica é \dot{m}=\rho \dot{V}, com \rho densidade do ar. Substituindo:
\dot{Q} = \rho\,\dot{V}\, c_p\,\Delta T
onde \Delta T = T_{\text{int}}-T_{\text{ext}}.
Despejando para \dot{V}:
\dot{V} = \frac{\dot{Q}}{\rho\, c_p\,\Delta T}.
Escolhas numéricas típicas:
  • densidade do ar a condições próximas: \rho = 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3} (valor prático aproximado).
  • calor específico do ar: c_p = 1\,005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} (aproximação usual).
  • diferença de temperatura: \Delta T = 30^\circ\mathrm{C}-26^\circ\mathrm{C}=4\\ \mathrm{K}.
Explicação rápida das unidades: o denominador \rho c_p \Delta T tem unidade \mathrm{kg/m^3}\times\mathrm{J/(kg\cdot K)}\times\mathrm{K}=\mathrm{J/(m^3)}=\mathrm{W\cdot s/m^3}. Como \dot{Q} está em \mathrm{W}, \dot{V} sai em \mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Substituir números e calcular \dot{V}.
Calcular o denominador:
\rho\,c_p\,\Delta T = 1{,}2\times 1\,005\times 4 = 4\,824\\ \mathrm{W/(m^3/s)}.
Agora a vazão:
\dot{V} = \frac{7\,751}{4\,824} = 1{,}606\\ \mathrm{m^3/s}.
Converter para metros cúbicos por hora:
\dot{V} = 1{,}606\times 3\,600 = 5\,783\\ \mathrm{m^3/h}.
Vazão por pessoa (útil como referência):
\dot{V}_{\text{por pessoa}} = \frac{1{,}606}{31}=0{,}0518\\ \mathrm{m^3/s} = 187\\ \mathrm{m^3/h\\ por\\ pessoa}.

Passo 6

Interpretação, sensibilidade e observações práticas (didática e dicas para prova):
  • Resultado final com as hipóteses feitas: \dot{V}\approx 1{,}61\\ \mathrm{m^3/s} (ou \approx 5{,}78\times 10^3\\ \mathrm{m^3/h}).
  • Por que essa grande vazão? Porque a diferença de temperatura entre ar interno e ar insuflado é pequena ( \Delta T=4\\ \mathrm{K}); quanto menor \Delta T, maior a vazão necessária para extrair a mesma potência. Se fosse possível insuflar ar mais frio (por exemplo, ar condicionado a 18^\circ\mathrm{C}), \Delta T seria 12\\ \mathrm{K} e a vazão cairia para cerca de um terço.
  • Se você quiser ajustar para outra hipótese de calor sensível por pessoa ou outra eficiência de lâmpadas, basta recalcular \dot{Q}_{\text{total}} e refazer \dot{V}=\dot{Q}/(\rho c_p\Delta T).
  • Em provas, explique claramente as hipóteses (aqui: considerar apenas calor produzido internamente; ar de reposição a 26^\circ\mathrm{C}; fração sensível por pessoa 60\% de 120\\ \mathrm{W}). Juízes normalmente cobram que essas hipóteses estejam explícitas.

Resposta

\dot{V}=1{,}61\\ \mathrm{m^3/s}=5{,}78\times 10^{3}\\ \mathrm{m^3/h}

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