Se f(x)=log 2 x e g(x)=2^x, obtenha o valor e simplifique as expressões:
g(g(f(x))))

Passo 1

O enunciado define duas funções
f(x)=log2x e g(x)=2^x,
e pede para calcular a composição gl(g(f(x))r).
Como log2x e 2^x são funções inversas (na região x>0), vamos aproveitar essa propriedade para simplificar.

Passo 2

Primeiro, calculemos
gl(f(x)r) =2^,log2x
Pela definição de logaritmo, 2^log2x=x (desde que x>0). Portanto
gl(f(x)r)=x

Passo 3

Agora basta aplicar g ao resultado anterior:
gl(g(f(x))r) = gl(xr) =2^x

Resposta

gl(g(f(x))r)=2^x, x>0

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