Obtenha os valores de para que seja compatível e determinado o sistema
Passo 1
Resumo do exercício: Temos um sistema de três equações com três incógnitas , e . Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem esse sistema ser compatível e determinado, ou seja, que tenha uma única solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema, que é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:
A = 1 & 1 & 1 m & 1 & 1 1 & 1 & m
Passo 3
Para que o sistema seja compatível e determinado, o determinante dessa matriz det(A) = 1 cdot (1 cdot m - 1 cdot 1) - 1 cdot (m cdot m - 1 cdot 1) + 1 cdot (m cdot 1 - 1 cdot 1) precisa ser diferente de zero. Vamos calcular o determinante :