Obtenha os valores: n, mínimo, máximo e os quartis da variável ‘renda’ por local.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular, para cada categoria de local, os seguintes resumos da variável renda: o número de observações ( n), o valor mínimo, o valor máximo e os três quartis ( Q_1, Q_2 ou mediana, Q_3).
Informações fornecidas no enunciado:
  • O enunciado só diz quais estatísticas obter (por local) e o nome da variável (renda).
  • Não foram fornecidos os dados (ou uma tabela/arquivo/figura) com os valores reais de renda nem a lista de categorias de local.
Implicação prática imediata:
  • Sem os dados concretos não há como calcular os valores numéricos pedid os. Vou, portanto, mostrar passo a passo como proceder para obter cada uma dessas estatísticas assim que tiveres o conjunto de dados — incluindo como fazer manualmente, como interpretar cada passo e como automatizar em R, Python (pandas) e Excel. Isso vai te deixar pronto para fazer rápido na prova ou em casa.

Passo 2

O que significa cada estatística e como interpretá-la (explicação didática):
  • n: é a contagem de observações — quantas pessoas (ou registros) naquele local têm valor de renda. Serve para saber se a amostra naquele local é grande ou pequena.
  • mínimo: é o menor valor observado de \text{renda} naquele local. Dá a ideia do ponto inferior da distribuição.
  • máximo: é o maior valor observado de \text{renda} naquele local. Dá a ideia do ponto superior da distribuição.
  • quartis:
    • Q_1 (primeiro quartil): valor que deixa 25\% dos dados iguais ou abaixo dele.
    • Q_2 (mediana): valor que deixa 50\% dos dados iguais ou abaixo dele.
    • Q_3 (terceiro quartil): valor que deixa 75\% dos dados iguais ou abaixo dele.
  • Observação sobre métodos: existem várias definições técnicas para calcular quartis em amostras (diferenças surgem para posições fracionárias). Vou usar aqui a regra clássica baseada em posições \dfrac{n+1}{4},\\ \dfrac{n+1}{2},\\ \dfrac{3(n+1)}{4} com interpolação linear quando a posição não for inteira — é simples, didática e é equivalente a muitas tabelas manuais usadas em provas.

Passo 3

Procedimento geral (em palavras) para obter as estatísticas por local:
  1. Separar (filtrar) os dados por cada categoria de local. Trata cada local independentemente.
  2. Para cada local:
    • Ordenar os valores de renda em ordem crescente: x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)}.
    • Calcular n (contagem).
    • O mínimo é x_{(1)} e o máximo é x_{(n)}.
    • Calcular as posições dos quartis usando: p_1=\frac{n+1}{4},\qquad p_2=\frac{n+1}{2},\qquad p_3=\frac{3(n+1)}{4}.
    • Se um p_i for inteiro, o quartil Q_i é simplesmente x_{(p_i)}.
    • Se p_i não for inteiro, escreva p_i = k + d onde k=\lfloor p_i\rfloor e d\in(0,1) é a parte fracionária. Faça interpolação linear: Q_i = (1-d)\,x_{(k)} + d\,x_{(k+1)}.
    • Esse valor interpolado é o quartil estimado na amostra.

Passo 4

Exemplo concreto e passo a passo com números (assim tu aprende na prática)
  • Suponha que, para um certo local, os valores ordenados de \text{renda} sejam: x_{(1)}=1200,\; x_{(2)}=1500,\; x_{(3)}=2000,\; x_{(4)}=2500,\; x_{(5)}=3000,\; x_{(6)}=4000.(isto é só um exemplo para ver como se faz; não estou inventando resposta para o teu problema — é uma ilustração.)
  • Passos:
    1. n=6 (há 6 observações).
    2. mínimo =x_{(1)}=1200.
    3. máximo =x_{(6)}=4000.
    4. posições dos quartis: p_1=\frac{6+1}{4}=\frac{7}{4}=1{,}75,\qquad p_2=\frac{7}{2}=3{,}5,\qquad p_3=\frac{3\cdot7}{4}=\frac{21}{4}=5{,}25.
    5. calcular Q_1: aqui p_1=1{,}75, então k=1 e d=0{,}75. Aplicando interpolação, Q_1=(1-0{,}75)\,x_{(1)}+0{,}75\,x_{(2)}=0{,}25\cdot1200+0{,}75\cdot1500=300+1125=1425.
    6. calcular Q_2 (mediana): p_2=3{,}5 então k=3, d=0{,}5, Q_2=0{,}5\,x_{(3)}+0{,}5\,x_{(4)}=0{,}5\cdot2000+0{,}5\cdot2500=2250.
    7. calcular Q_3: p_3=5{,}25 então k=5, d=0{,}25, Q_3=0{,}75\,x_{(5)}+0{,}25\,x_{(6)}=0{,}75\cdot3000+0{,}25\cdot4000=2250+1000=3250.
  • Resultado do exemplo: n=6, mínimo 1200, máximo 4000, Q_1=1425, Q_2=2250, Q_3=3250.
  • Nota empática: dá um pouco de trabalho manual, mas com a prática fica bem rápido — e em prova tu só repete esse processo para cada local.

Passo 5

Como fazer isso rápido no R (prático para provas e trabalhos)
  • Supondo um data.frame chamado df com colunas local e renda, o código mais direto é:
    library(dplyr)
    df %>%
      group_by(local) %>%
      summarise(
        n = n(),
        minimo = min(renda, na.rm = TRUE),
        maximo = max(renda, na.rm = TRUE),
        Q1 = quantile(renda, probs = 0.25, na.rm = TRUE, type = 7),
        Q2 = quantile(renda, probs = 0.5,  na.rm = TRUE, type = 7),
        Q3 = quantile(renda, probs = 0.75, na.rm = TRUE, type = 7)
      )
    
  • Observações:
    • type = 7 é o método padrão do R (compatível com a interpolação descrita acima). Se a prova espera outro tipo, ajusta o parâmetro type.
    • Sempre usar na.rm = TRUE para ignorar valores faltantes se houver.

Passo 6

Como fazer isso rápido em Python com pandas
  • Supondo um DataFrame df com colunas 'local' e 'renda':
    import pandas as pd
    
    def resumo_sobre_renda(x):
        return pd.Series({
            'n': x.count(),
            'minimo': x.min(),
            'maximo': x.max(),
            'Q1': x.quantile(0.25),
            'Q2': x.quantile(0.50),
            'Q3': x.quantile(0.75),
        })
    
    df.groupby('local')['renda'].apply(resumo_sobre_renda).reset_index()
    
  • Observação: o método de interpolação do quantile do pandas por padrão equivale ao método linear e funciona bem para provas — podes especificar interpolation='linear' se quiser ser explícito.

Passo 7

Como fazer no Excel (se for necessário)
  • Ordena ou usa filtro por local. Para cada local podes:
    • =CONT.VALORES(intervalo_renda) para n.
    • =MÍNIMO(intervalo_renda) para mínimo.
    • =MÁXIMO(intervalo_renda) para máximo.
    • =QUARTIL.INC(intervalo_renda;1) para Q_1, ;2 para mediana, ;3 para Q_3 — essa função usa interpolação inclusiva parecida àquela descrita.
  • Se tens Excel em inglês, usa COUNT, MIN, MAX, QUARTILE.INC.

Passo 8

Erros comuns, dicas práticas e o que levar para a prova
  • Sempre verificar valores faltantes (NA). Eles alteram n — define se n inclui ou não faltantes.
  • Verifica se renda está numa escala consistente (por ex., sem valores em outra unidade ou sem outliers por erro de digitação).
  • Se for pedir “por local”, trata cada local separadamente: costuma aparecer em provas como tabelas resumidas por grupo.
  • Anota claramente as regras de interpolação no rascunho da prova: mostra que sabes o procedimento (às vezes parte da nota vem daí).
  • Se a prova aceitar calculadora/planilha, usa a automatização — se for só lápis e papel, faz como no exemplo do Passo 4.

Resposta

Não é possível fornecer os valores numéricos de n, mínimo, máximo e quartis da variável renda por local porque os dados não foram fornecidos.

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