Calcule as medidas descritivas (posição central e dispersão vistas em aula) das variáveis ‘tam.’ e ‘renda’ por ‘local’ da aba ‘dados’ 2) Discuta os resultados.
Passo 1
O enunciado pede: calcular as medidas descritivas (medidas de posição central e de dispersão vistas em aula) das variáveis ‘tam.’ e ‘renda’ agrupadas por ‘local’ na aba chamada “dados”. Ou seja, para cada valor distinto de
deve-se obter as medidas pedidas separadamente para a variável
e para a variável
.
Informações dadas no enunciado:
- Existem duas variáveis de interesse:
e . - Há uma variável de agrupamento:
. - Os dados estão na aba/planilha chamada “dados”.
- O enunciado solicita tanto medidas de posição central quanto medidas de dispersão “vistas em aula” (vou assumir as mais comuns: média, mediana, moda para posição; variância, desvio padrão, amplitude, e intervalo interquartílico para dispersão — explico e uso todas elas).
Observação importante: a tabela/planilha real (os valores das observações) não foi fornecida. Sem os dados não é possível calcular números exatos. A partir do Passo 2 eu explico passo a passo como calcular, dou fórmulas, mostro um exemplo numérico ilustrativo e explico como interpretar os resultados quando você tiver a planilha.
Passo 2
Lista das medidas que vamos calcular (explicando brevemente o que cada uma mede):
- Medidas de posição central:
- Média aritmética
: valor “médio” das observações. - Mediana
: valor central quando os dados estão ordenados (robusta a outliers). - Moda: valor que ocorre com maior frequência (pode não existir ou haver várias).
- Média aritmética
- Medidas de dispersão:
- Amplitude:
. - Variância amostral
e desvio padrão : quantificam quanto, em média, as observações se afastam da média. Usamos o divisor para amostras (estimador sem viés). - Intervalo interquartílico (IQR):
(diferença entre terceiro e primeiro quartis), robusto a outliers. - Coeficiente de variação
: (expressa dispersão relativa, útil para comparar variabilidade entre variáveis com unidades/escalas diferentes).
- Amplitude:
Passo 3
Fórmulas e explicação detalhada (cada símbolo explicado):
- Seja um grupo (um valor de
) com observações da variável (p.ex. naquele local). - Média aritmética:
Aqui é a soma de todos os dividida por . Serve para dizer o “nível médio”. - Variância amostral (estimador sem viés):
Explicação: calcula as diferenças de cada observação para a média, eleva ao quadrado (para não cancelar sinais), soma e divide por (graus de liberdade), dando a variância. O desvio padrão é O desvio tem as mesmas unidades que e é mais interpretável que . - Mediana
: ordenar . - Se
ímpar, . - Se
par, .
- Se
- Quartis
e IQR: -
: mediana da metade inferior (não incluindo a mediana central se ímpar). -
: mediana da metade superior. -
.
-
- Amplitude:
- Moda: valor
com maior frequência de ocorrência no grupo. - Coeficiente de variação:
Interpretação: quanto da média é “variabilidade”; permite comparar dispersões entre variáveis com médias muito diferentes.
Passo 4
Como aplicar isso “por local” (procedimento passo a passo que você pode seguir na planilha):
- Para cada valor distinto de
:
a. Selecione todas as observações cujo campoé aquele valor.
b. Tome as colunase separadamente.
c. Calcule para cada variável as medidas da Passo 3:, , moda, , , amplitude, , , IQR, . - Anote o tamanho do grupo
(importante: medidas de dispersão são menos confiáveis quando é muito pequeno; com algumas medidas ficam pouco informativas). - Se houver valores ausentes (NA), remova-os do cálculo do grupo (ou documente quantos NA havia). Não calcule com NA incluídos.
Dica rápida para Excel / Google Sheets:
- Média: =AVERAGE(range)
- Mediana: =MEDIAN(range)
- Moda: =MODE.SNGL(range) (ou MODE.MULT em versões que retornam várias)
- Amplitude: =MAX(range)-MIN(range)
- Variança amostral: =VAR.S(range)
- Desvio padrão amostral: =STDEV.S(range)
- Quartis: =QUARTILE.INC(range,1) e =QUARTILE.INC(range,3)
- CV: calcular =STDEV.S(range)/AVERAGE(range)
Dica rápida para R:
- Use dplyr: dados %>% group_by(local) %>% summarise(n = n(), mean = mean(tam., na.rm=TRUE), sd = sd(tam., na.rm=TRUE), median = median(tam., na.rm=TRUE), IQR = IQR(tam., na.rm=TRUE), …)
(ajuste pararendaseparadamente).
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (grupo hipotético) — faço passo a passo para que você veja as contas manuais. Grupo: variável
com observações
-
. - Média:
- Ordenando:
. Mediana: - Moda: não há valor repetido, logo “sem moda” (ou multimodal vazia).
- Amplitude:
- Desvio em relação à média:
. Quadrados: . Soma dos quadrados . - Variância amostral:
- Desvio padrão:
- Quartis: metade inferior
→ . Metade superior → . - Coeficiente de variação:
Esse exemplo mostra em detalhe como fazer as contas manualmente; para
o procedimento é o mesmo, só atenção às unidades (por ex. reais) e a possíveis outliers (valores de renda muito altos).
Passo 6
Outro exemplo rápido para
(hipotético) para ver interpretação: observações
-
. Soma = . - Média:
- Ordenando:
. Mediana . - Amplitude
. - Desvios:
. Quadrados: . Soma dos quadrados . - Variância amostral:
- Desvio padrão:
- Coeficiente de variação:
- Quartis (pela divisão usada antes):
, , .
Interpretação rápida do exemplo: média
e mediana
muito próximas → distribuição aproximadamente simétrica naquele pequeno conjunto.
de
indica variabilidade relativa moderada.
mostra a dispersão central (mais robusta a outliers).
Passo 7
Como discutir/interpretar os resultados por local (o que observar ao comparar grupos):
- Compare médias e medianas:
- Se média >> mediana, sugere assimetria positiva (cauda à direita), possivelmente presença de outliers altos.
- Se média << mediana, assimetria negativa.
- Se média e mediana próximas, distribuição possivelmente simétrica.
- Compare dispersões absolutas (desvio padrão, amplitude) e relativas (
): - Desvio maior: mais variabilidade absoluta; mas se médias são muito diferentes, prefira
. - IQR menor: a “metade central” dos dados é mais concentrada.
- Desvio maior: mais variabilidade absoluta; mas se médias são muito diferentes, prefira
- Tamanho do grupo
: grupos muito pequenos tornam as medidas instáveis; com pequeno prefira medidas robustas (mediana, IQR) em vez de média/desvio. - Outliers: identifique usando regra
ou . Outliers podem inflar média e desvio. - Contexto prático: ao comparar dois locais, se um tem média de renda muito maior, mas CV também muito maior, isso indica desigualdade maior naquele local (maior variabilidade relativa).
- Se a variável
(tamanho, supondo que seja algum tipo de medida como tamanho de família, área, etc.) for discreta ou com poucos valores distintos, a moda e medianas podem ser mais informativas que a média.
Passo 8
Como apresentar os resultados (formato sugerido):
- Tabela por local com colunas:
, média , mediana , moda, , , amplitude, , , IQR, . - Gráficos úteis por local:
- Boxplot (caixa e bigodes) separado por local para ver mediana, IQR, outliers.
- Gráfico de barras com médias e barras de erro (±
ou erro padrão) — cuidado ao usar erro padrão para descrever variabilidade dos dados (ele descreve precisão da média, não dispersão dos dados). - Histograma por local (se houver amostras suficientes) para ver distribuição.
Passo 9
Observações práticas e armadilhas comuns:
- Verifique e trate valores faltantes (NA) e entradas escritas de forma inconsistente (ex.: “2.000” vs “2000”, texto em vez de número).
- Decida e documente se vai usar variância/desvio populacional (divisor
) ou amostral (divisor ). Para amostras de dados de uma população, normalmente usa-se . - Para renda é comum haver forte assimetria (alguns indivíduos com renda muito alta). Nesses casos a mediana e IQR mostram melhor o comportamento típico.
- Para comparar mais formalmente diferenças entre locais, use testes estatísticos ou intervalos de confiança (mas isso já é além das medidas descritivas).
Passo 10
Resumo prático do que você deve fazer na sua planilha (checklist):
- Para cada valor de
: - Calcule
. - Calcule
, , moda. - Calcule
, . - Calcule
. - Calcule amplitude e
. - Construa boxplot e/ou histograma por local.
- Identifique outliers e veja se são erros de digitação ou observações válidas.
- Calcule
- Interprete comparando posição central (média/mediana) e dispersão (IQR,
, ) entre locais.
Passo 11
Motivação e incentivo (rápido e amigo): sei que a tarefa parece chata e que você está na correria para a prova — foque nas medidas mais úteis primeiro: mediana e IQR (se houver suspeita de outliers) e média e desvio padrão (se distribuição for aproximadamente simétrica). Faça um resumo por local com 4 números principais:
(mediana),
(média),
(desvio padrão) e IQR. Isso já dá um panorama rápido e robusto para discutir em prova. Você consegue!
Passo 12
Restrição prática final: não há como calcular os valores numéricos pedidos porque a aba “dados” (a tabela com as observações de
,
e
) não foi fornecida junto com o enunciado. Para obter os números exatos é necessário ter a planilha ou os dados da aba “dados”.
Resposta
Não é possível calcular as medidas pedidas porque a aba “dados” (os valores das observações de
,
por
) não foi fornecida.