Histograma e Polígono de frequência são:
(a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de freqüência.
(b) um texto descritivo e uma representação gráfica de uma distribuição de freqüência.
(c) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de freqüência.
(d) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência.
e) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência, porém com sentidos opostos.

Passo 1

O enunciado apresenta uma pergunta de escolha múltipla: qual alternativa descreve corretamente o que são Histograma e Polígono de frequência. As alternativas dadas são:
(a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de freqüência.
(b) um texto descritivo e uma representação gráfica de uma distribuição de freqüência.
(c) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de freqüência.
(d) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência.
(e) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência, porém com sentidos opostos.
O que se pede: escolher qual alternativa está correta.

Passo 2

Vou explicar, de forma bem didática, o que é um histograma.
  • Um histograma é uma representação gráfica para dados agrupados em classes (intervalos).
  • Cada classe (por exemplo, 10\\!-\!19, 20\\!-\!29, etc.) é mostrada por uma barra retangular.
  • A base da barra corresponde à amplitude da classe (largura do intervalo) e a altura é proporcional à frequência dessa classe (número de observações nela).
  • Se as classes tiverem larguras iguais, a altura das barras é diretamente proporcional à frequência absoluta da classe; se as larguras forem diferentes, usa-se densidade (frequência/ largura) para que a área das barras represente a frequência.
    Exemplo concreto rápido: para classes 10\\!-\!19 com frequência 5 e 20\\!-\!29 com frequência 10, a segunda barra é mais alta (ou tem área maior), mostrando visualmente que há mais dados na segunda classe.

Passo 3

Agora explico o que é um polígono de frequência.
  • O polígono de frequência é também uma representação gráfica de uma distribuição de frequências.
  • Para construí‑lo, calcula‑se o ponto médio de cada classe (por exemplo, para 10\\!-\!19 o ponto médio é 14{,}5) e plota‑se nesses pontos a frequência correspondente.
  • Em seguida, liga‑se esses pontos por segmentos de reta formando uma linha quebrada (um “polígono”). Geralmente adiciona‑se um ponto extra com frequência zero antes da primeira classe e outro após a última para fechar o gráfico na base, mas isso é detalhe de construção.
  • O polígono mostra a mesma tendência da distribuição (acúmulos, picos) mas em forma de curva/linha ao invés de barras.

Passo 4

Relação prática entre histograma e polígono:
  • Ambos visualizam a mesma informação (a distribuição das frequências por classes) e, quando construídos a partir dos mesmos dados, produzem formas semelhantes: o pico do polígono tende a seguir os topos das barras do histograma.
  • É comum traçar o polígono conectando os centros superiores das barras do histograma — isso demonstra que os dois gráficos estão intimamente relacionados, embora com aparências diferentes.

Passo 5

Agora, por que a alternativa (a) está incorreta?
  • Diz que são “a mesma representação gráfica (idênticas)”. Isso não é verdade: são representações diferentes visualmente (barras versus linha), mesmo que transmitam a mesma informação subjacente. Não são idênticas, logo (a) está errada.

Passo 6

Por que (b) e (c) estão incorretas?
  • (b) afirma que um é “um texto descritivo e uma representação gráfica” — mas nem histograma nem polígono são textos descritivos; ambos são gráficos.
  • (c) fala em “um texto descritivo e uma função gráfica” — novamente incorreto porque não há texto descritivo envolvido nas duas opções, e chamar o histograma ou polígono de “função” não é a descrição usual nem correta na comparação pedida. Portanto (b) e (c) estão erradas.

Passo 7

Por que (e) está incorreta?
  • (e) afirma que são “duas representações gráficas … porém com sentidos opostos.” Não existe sentido oposto entre eles: ambos mostram a mesma tendência dos dados (os acúmulos e picos ocorrem nas mesmas regiões). Não há oposição de sentido; estão alinhados, não contraditórios.

Passo 8

Conclusão lógica: histograma e polígono de frequência são, cada um, uma forma de representar graficamente uma distribuição de frequência. Eles são dois tipos de gráficos diferentes (barras vs linha), mas ambos gráficos. Isso corresponde exatamente à alternativa (d).

Resposta

(d)

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