Obtenha o volume do sólido obtido pela revolução da região delimitada por:
e
, em torno da reta
;
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas
e
em torno da reta
. O método mais direto aqui é o das arruelas (discos com furo), integrando em função de
.
Passo 2
Para determinar os limites de integração, achamos os pontos de interseção entre
Isso dá
Logo, a região está em
.
Passo 3
No intervalo
vale
Ao girar em torno de
, cada fatia em
gera uma arruela de raio externo
e raio interno
Passo 4
O volume é
Passo 5
Expandindo e simplificando o integrando, obtemos
logo
Assim
Passo 6
Uma primitiva é
Avaliaremos de
a
:
então