Obtenha
sabendo que
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Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função y=√[4]{arctan(e^x)} e queremos calcular y’=dy/dx. O conteúdo é derivada de função composta, então vamos precisar usar a regra da cadeia.
Passo 2
Aplicação da regra da cadeia: definimos u=arctan(e^x) e reescrevemos y=u^{1/4}. Pela regra da cadeia, temos
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Passo 3
Cálculo de dy/du: como y=u^{1/4}, deriva-se potências para obter
.
Passo 4
Cálculo de du/dx: u=arctan(e^x) é composta. Seja v=e^x, então
e
. Logo
.
Passo 5
Substituindo e simplificando todos os fatores da cadeia, fica
com
, resultando em
.