A relação entre
e
em determinado circuito RLC é chamada de taxa de amortecimento por engenheiros que trabalham com sistemas de controle, sendo designada por
(zeta).
Agora, considere um circuito RLC paralelo tendo uma indutância de 10 mH e uma capacitância de
. Determine os valores do resistor que causariam respostas sobreamortecidas e subamortecidas, respectivamente.
e
.
Agora, considere um circuito RLC paralelo tendo uma indutância de 10 mH e uma capacitância de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um circuito RLC paralelo com uma indutância de 10 mH e uma capacitância de
. Nosso objetivo é encontrar os valores do resistor
que fazem a resposta do circuito ser sobreamortecida (overdamped) ou subamortecida (underdamped). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre taxa de amortecimento (
) e como ela se relaciona com os componentes do circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que nos foram dadas:
Aqui,
é a taxa de amortecimento e
é a frequência natural do circuito. A taxa de amortecimento
é definida como:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor crítico do resistor
onde o sistema muda de sobreamortecido para subamortecido. Isso acontece quando
. Então, vamos igualar
a 1 e resolver para
:
Simplificando a equação para encontrar
:
Isso também pode ser escrito como:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores dados no problema:
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Com o valor crítico do resistor
, podemos determinar os regimes de amortecimento:
-
Subamortecido (Underdamped): Quando
, ou seja, . Nesse caso, a taxa de amortecimento, o que significa que o circuito oscilará antes de estabilizar. -
Sobreamortecido (Overdamped): Quando
, ou seja, . Aqui, a taxa de amortecimento, fazendo com que o circuito retorne ao equilíbrio sem oscilações.
Resposta
Os valores do resistor que causariam respostas subamortecidas são
e sobreamortecidas são
.