Obter a representação em espaço de estados da seguinte função de transferência pulsada na forma canônica controlável.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a representação em espaço de estados, na forma canônica controlável, de uma função de transferência discreta em
:
Isso envolve transformada-
, diferença finita, e a fórmula padrão de forma canônica controlável. Vamos precisar extrair os coeficientes do numerador e do denominador, montar a matriz
, o vetor
, o vetor
e o escalar
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes escrevendo
onde, pelo enunciado,
Para visualizar melhor, multiplica-se numerador e denominador por
, obtendo
Isso confirma que o numerador em
é
e o denominador é
.
Passo 3
Na forma canônica controlável de ordem 2, a matriz
e o vetor
são dados por
[
A =
\qquad
B =
]
Essa construção vem da diferença de estado
, com os sinais “-” dos coeficientes do denominador.
Passo 4
O vetor
e o escalar
vêm dos coeficientes do numerador. No nosso caso, como o numerador em
é
, a gente escolhe
Isso garante que, ao calcular
a gente recupere exatamente
.
Resposta
A representação em espaço de estados, forma canônica controlável, é