Questão 07: Determine a função de transferência de um sistema de primeira ordem, que atende as seguintes especificações de desempenho:
  • Ganho em regime permanente: 1 ; tempo de acomodação: 1segundo;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a função de transferência de um sistema de primeira ordem que tenha ganho em regime permanente igual a 1 e tempo de acomodação (settling time) de 1 s.
Conteúdo envolvido: sistemas de controle de primeira ordem, definições de ganho estático e tempo de acomodação. Vamos precisar saber:
  • A forma geral de um sistema de primeira ordem: .
  • A relação aproximada entre tempo de acomodação ( ) e a constante de tempo ( ), usando o critério de 2%: .

Passo 2

Primeiro, escreve a forma geral que a gente conhece:
G(s)=Ktau s+1
Aqui é o ganho em regime permanente (o valor que o sistema atinge quando ) e é a constante de tempo que determina a rapidez da resposta.

Passo 3

Agora aplica as especificações:
  1. Ganho em regime permanente igual a 1 implica tau = Ts4 = 14 = 0,25 s .
  2. Tempo de acomodação s, e a gente usa a aproximação .
    Logo

Passo 4

Substituindo G(s)=10,25,s + 1 e G(s)=4s+4 na forma geral:
Se você quiser simplificar, pode multiplicar numerador e denominador por 4:

Resposta

boxedG(s)=10,25,s+1ou, equiva<=ntemente, G(s)=4s+4

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