Questão 07: Determine a função de transferência de um sistema de primeira ordem, que atende as seguintes especificações de desempenho:
- Ganho em regime permanente: 1 ; tempo de acomodação: 1segundo;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a função de transferência de um sistema de primeira ordem que tenha ganho em regime permanente igual a 1 e tempo de acomodação (settling time) de 1 s.
Conteúdo envolvido: sistemas de controle de primeira ordem, definições de ganho estático e tempo de acomodação. Vamos precisar saber:
Conteúdo envolvido: sistemas de controle de primeira ordem, definições de ganho estático e tempo de acomodação. Vamos precisar saber:
- A forma geral de um sistema de primeira ordem:
. - A relação aproximada entre tempo de acomodação (
) e a constante de tempo ( ), usando o critério de 2%: .
Passo 2
Primeiro, escreve a forma geral que a gente conhece:
Aqui
é o ganho em regime permanente (o valor que o sistema atinge quando
) e
é a constante de tempo que determina a rapidez da resposta.
Passo 3
Agora aplica as especificações:
- Ganho em regime permanente igual a 1 implica
. - Tempo de acomodação
s, e a gente usa a aproximação .
Logo
Passo 4
Substituindo
e
na forma geral:
Se você quiser simplificar, pode multiplicar numerador e denominador por 4: