Seja a equação de estados discreta
onde
Achar sua função de transferência pulsada.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem um sistema em espaço de estados discreto
com
O que a gente quer é a função de transferência pulsada
. Isso cai em Transformada Z e manipulação de matrizes. Para resolver, vamos precisar de:
- A fórmula geral de espaço de estados pra transfer-function discreta:
. - Saber calcular
em 2×2. - Fazer a multiplicação de matrizes resultante.
Passo 2
Aplicando a fórmula geral
Aqui
é a identidade 2×2, e
é a variável da Transformada Z. Como
, basta achar
e multiplicar por
, depois por
.
Passo 3
Primeiro escrevemos
O determinante dessa 2×2 é
A inversa de uma matriz 2×2
é
.
Então
Então
Passo 4
Agora multiplicamos
por
:
Por fim, multiplicamos por
e somamos
: