Questão 08: Determine a posição dos polos do sistema de segunda ordem que satisfaçam as seguintes especificações de desempenho:
- Sobressinal máximo:
; tempo de acomodação: 5 segundos;
Passo 1
Beleza, vamos lá!
O enunciado pede para a gente encontrar onde ficam os polos de um sistema de segunda ordem que tenham:
O enunciado pede para a gente encontrar onde ficam os polos de um sistema de segunda ordem que tenham:
- Sobressinal máximo (Mp) de 10%
- Tempo de acomodação (Ts) de 5 s
Matéria envolvida: resposta de sistemas de controle de segunda ordem.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Fórmula do sobressinal máximo
- Fórmula do tempo de acomodação (critério de 2%)
- Relação dos polos de um sistema subamortecido
A partir do Passo 2 calculamos o fator de amortecimento ζ, depois em 3 a pulsação natural ω_n, e no 4 montamos os polos.
Passo 2
Calcular ζ a partir de
.
A fórmula do sobressinal é
A fórmula do sobressinal é
Tomando logaritmo natural dos dois lados:
Logo
Passo 3
Agora usamos o tempo de acomodação
s e
Como já sabemos
,
Passo 4
Finalmente, os polos subamortecidos são
Substituindo valores:
Então
Resposta
Os polos que satisfazem
e
s são